高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制图片ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制图片ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了情景引入，能否用十进制度量角，弧度制，半径圆心角，弧长公式，rad，练一练，角度制与弧度制的转换，注意常规写法，正角零角负角等内容，欢迎下载使用。

1 .初中学过哪些度量角的单位？
2 .1°的角是怎么定义的？度、分、秒是如何换算的呢？
1°=60′=3600″
规定：圆周1/360的圆心角称作1°角.这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制.
3 .你知道60°＋sin60°等于多少吗？
公元六世纪、印度数学家阿耶波多在创新制作正弦表是时，发现了一个问题不好解释，比如sin30°=0.5同学们想想他发现了什么问题？
在数学和其他科学研究中还经常用到另一种度量角的制度 — 弧度制，它是如何定义呢？
如图，射线OA绕端点O旋转到OB形成角α，在旋转过程中，射线OA上有一点P（不同于O点）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α.记α=n°,设OP=r
思考1：射线OA上的三个点ABC旋转至A’B’C’.在这个过程中，涉及到哪些量，他们之间有什么关系？
思考2：弧长、半径、圆心角之间有什么关系？
思考3：能否用弧长公式解释在旋转过程中，弧长、半径发生变化，圆心角怎么变化？为什么？
圆心角与半径和弧长有关系
定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角.
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.
例1 圆的半径为r,弧长分别为r,2r,则它们所对圆心角的弧度数是多少?
约定： 正角的弧度数为正数， 负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为0.
1.如果将半径为r的圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为3r，那么∠AOB的大小为多少弧度？
18世纪，瑞士数学家欧拉，在他的名著《无穷小分析引论》首先倡导使用弧度制，统一了角与长度的单位，使得对三角函数的研究大为化简。
思考4：角度制与弧度制都是角的度量单位，它们之间应该怎么转换？
当角的终边旋转一周所得到的弧度数为2π，而在角度制下为360°
即360°=2π rad，180°=π rad
思考5：1°等于多少弧度数？弧度数等于多少度？
例2.把 67°30′化成弧度
例3.把π/2化成角度制.
① 用弧度数表示角时，常常把弧度数 写成多少的形式，不必写成小数．
③弧度与角度不能混用．即不能出现这样的形式:
②用弧度制表示角时,“弧度”二字或“rad”通常略去不写,面只写该角所对应的弧度数.
1.填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表
当角度为负数时，与正数计算过程一样
弧度制下角的集合与实数集的一一对应：
例4 利用弧度制证明下列关于扇形的公式.
其中R是圆的半径，α(0<α<2π)为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面积.
证明：(1)由公式 得：
证明：(2)由半径为R，圆心角为n°的扇形的弧长和面积分别为
将l=αR代入上式可得
1．什么叫1弧度角? 2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别. 3．弧长公式与扇形面积公式．