人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制课文配套ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制课文配套ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了什么叫角度制，这角度制有缺陷吗，弧度制，正实数，负实数，-36º，-450º，-240º，其他象限略，一题多解等内容，欢迎下载使用。

引入 度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制。
码、英尺是英制长度度量单位，使用范围：英国、美国、英联邦。 英尺：古英国时期因为没有国际公认的度量单位，所以人们往往使用自己的脚来测量实地的面积，久而久之，一种基于成年男子单脚的长度就被公认为英国等国家认可的标准度量衡。德国人出了一招，让最早从教堂出来的16个男子量出左脚的长度加在一起，再除以16，商就是一尺。 米是国际长度单位。 1米的长度最初定义为通过巴黎的子午线上从地球赤道到北极点的距离的千万分之一，并与随后确定了国际米原器。随着人们对度量衡学的认识加深，米的长度的定义几经修改。1983年起，米的长度被定义为“光在真空中于1/299 792 458秒内行进的距离”。 一英尺约等于0.3米
磅是英国与美国所使用的英制质量单位。 千克是国际单位制中度量质量的基本单位 1 磅=0.45359237 千克
思考1：为什么会有多种单位制？单位制的本质是什么？
答：一是各个国家历史原因，各个国家都有自己的单位制，可以简单称为国家单位制。二随着社会发展，国际交流越来越频繁，于是基于交流需要制定共同的标准，这就有了国际单位制。三是每个单位制各有千秋，在自己的使用范围里如鱼得水。 为了度量物体的长短、轻重、大小我们只能先规定一个单位是什么东西，然后让物体跟这个单位比较看看有多少个单位，这就是单位制的本质。
1、1º的角是怎样规定的？
规定周角的1/360叫做1度的角。
用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。
3、角度制的单位是什么？
“度”（即“ º ”） 不能省略
4、弧长公式、扇形面积公式
同学们还记得初中角度制吗？
反思：两公式需要死记硬背吗？
由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 它与圆的半径大小无关. 但是：一、角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便；二、用角度制一些公式比较复杂。 那么, 我们是否可以找到一个新的单位制用来度量角呢?在这种单位制下角的度量是十进制且一些公式得到大大简化，应用也更加广泛。
1、1弧度的角：弧长等于半径的弧所对的圆心角。
疑问：半径不同，弧长等于半径的弧所对的圆心角会不同吗？
3、正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；
2、以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。弧度单位用符号rad表示，读作弧度。
用弧度表示角的时候，“弧度”二字或“rad”可以省略。
但是要弄清其含义，不能混淆。
我们知道，在单位制中不同的单位是可以换算的。比如：一英尺约等于0.3米、 1 磅=0.45359237 千克 角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间可以换算吗？该如何换算？
角的集合与实数集R之间可以建立一种一一对应的关系
每一个角都有唯一的一个实数（这个角的弧度数）与它对应；
反之，每一个实数也都有唯一的一个角（弧度数等于这个实数的角）与它对应。
反思：人的本性是追求美的，所以要么集合中都是角度制，要么集合中都是弧度制，不能角度、弧度混合。
注：角度符号与弧度符号是形象生动不会混淆的。没有句号的是弧度，有句号的是角度。
例6 利用弧度制证明下列关于扇形的公式
解：在角度制下，扇形的弧长和面积公式：
类比在角度制下求弧长和面积的公式的思路