高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课文课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课文课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了非零常数T，最小正周期，奇函数，偶函数等内容，欢迎下载使用。

(一)教材梳理填空1．函数的周期性：(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个 ，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且 ，那么函数f(x)就叫做周期函数． 叫做这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的 ，那么这个最小 就叫做f(x)的 ．
f(x＋T)＝f(x)
第一课时　正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性
2．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性：[微思考]　(1)所有的函数都具有周期性吗？提示：并不是每一个函数都是周期函数．(2)周期函数的周期是唯一的吗？ 提示：若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一．
答案：(1)×　(2)×　(3)×
3．函数y＝3sin x＋5的最小正周期是________．解析：设f(x)＝3sin x＋5，x∈R.因为f(x＋2π)＝3sin(x＋2π)＋5＝3sin x＋5＝f(x)，所以y＝3sin x＋5的最小正周期是2π.答案：2π4．若函数f(x)是周期为3的周期函数，且f(－1)＝2 021，则f(2)＝________.解析：因为函数f(x)是周期为3的周期函数，所以f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝2 021.答案：2 021
题型一　三角函数的周期　 【学透用活】1．对函数最小正周期的两点说明(1)最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数，这个正数是对x而言的，如y＝sin 2x的最小正周期是π，因为y＝sin 2x＝sin(2x＋2π)＝sin[2(x＋π)]，即π是使函数值重复出现的自变量x加上的最小正数，π是对x而言的，而非2x.(2)并不是所有的周期函数都有最小正周期，比如，常数函数f(x)＝c，任意一个正实数都是它的周期，因而不存在最小正周期．
2．对正弦函数、余弦函数周期性的两点说明(1)由正弦函数的图象和周期函数的定义可得：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期为2π.(2)余弦函数也是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期为2π.
题型二　正弦、余弦函数的奇偶性　 【学透用活】正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，反映在图象上，正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于y轴对称．(2)正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形．
[方法技巧]判断函数奇偶性的思路提醒：判断函数奇偶性时，必须先判断定义域是否关于原点对称．如果是，再验证f(－x)是否等于－f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，那么该函数必为非奇非偶函数．　　
【对点练清】1．(多选)关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下说法，正确的是(　　)A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数B．存在φ，使f(x)是奇函数C．对任意的φ，f(x)都不是偶函数D．不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数
题型三　三角函数的奇偶性与周期的综合应用　 [探究发现](1)你能举例说明怎样的三角函数具有奇偶性吗？提示：奇函数有y＝2sin x，y＝sin 2x，y＝5sin 2x，y＝sin xcs x等．偶函数有y＝cs 2x＋1，y＝3cs 5x，y＝sin x·sin 2x等．(2)若函数y＝f(x)是周期T＝4的周期函数，也是奇函数，则f(8)的值是多少？提示：f(8)＝f(0＋4×2)＝f(0)＝0.
二、应用性——强调学以致用2．[好题共享——选自人教B版新教材]若弹簧振子相对平衡位置的位移x(单位：cm)与时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．(1)求该函数的周期；(2)求t＝10.5 s时该弹簧振子相对平衡位置的位移．