中考数学冲刺中档题题组训练三含答案

  中考冲刺中档题题组训练三

(针对中考第1～9题，第11～17题，第23～26题)

(时间：45分钟　　满分：56分)

一、选择题(每小题3分，共18分)

1．下列实数中是无理数的是                             (  C  )

A.      B.       C.        D.

2．如图，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为              (  C  )

A．44°     

B．40°    

C．39°    

D．38°

 3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是                      (  A  )

A.       B.

C.       D.

4．已知一元二次方程x2＋k－3＝0有一个根为1，则k的值为(  B  )

A．－2     B．2     C．－4       D．4

5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，若∠BAD＝72°，则∠C的度数为                                       (  D  )

A．36° 

B．28° 

C．15° 

D．18°

6．十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f(x)的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时的多项式的值用f(n)来表示．例如x＝1时，多项式f(x)＝2x2－x＋3的值可以记为f(1)，即f(1)＝4.我们定义f(x)＝ax3＋3x2－2bx－5.若f(3)＝18，则f(－3)的值为  (  C  )

A．－18    B．－22     C．26     D．32

二、填空题(每小题3分，共12分)

7．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是6个．

8．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款486元．

9．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为3.

10．已知a1为实数，规定运算：a2＝1－，a3＝1－，a4＝1－，…，an＝1－.按以上算法计算：当a1＝4时，a2 022的值等于－.

三、解答题(共26分)

11．(4分)计算：4sin 45°＋(π－2)0－＋|－1|.

解：原式＝4×＋1－3＋1

＝－＋2.

12．(7分)桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．

(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；

(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用画树状图法或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．

解：(2)画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中恰好取到两个白粽子的结果有4种，

∴小明恰好取到两个白粽子的概率为＝.

13．(7分)小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数y＝(x≠0)的图象与性质进行探究．

因为y＝＝1－，即y＝－＋1，所以可以对比函数y＝－来探究．

(1)列表：下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝5，n＝；

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示；

(2)请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；

(3)观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当x＜0时，y随x的增大而增大；(选填“增大”或“减小”)

②函数y＝的图象是由y＝－的图象向上平移1个单位而得到；

③函数图象关于点(0，1)中心对称．(填点的坐标)

解：(2)如图所示．

14．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)若AE＝4，cos A＝，求DF的长．

(1)证明：连接OD，

∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，

又∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，

∴∠ODB＝∠C，∵DF⊥AC，

∴OD∥AC，∠ODF＝∠DFC，

∴∠ODF＝∠DFC＝90°，

∴DF是⊙O的切线．

(2)解：作OG⊥AC于点G，AG＝AE＝2，

∵cos A＝，∴OA＝＝5，

∴OG＝＝，

∵∠ODF＝∠DFG＝∠OGF＝90°，

∴四边形OGFD为矩形，∴DF＝OG＝.