中考数学冲刺中档题题组训练一含答案

  中考冲刺中档题题组训练一

(针对中考第1～9题，第11～17题，第23～26题)

(时间：45分钟　　满分：56分)

一、选择题(每小题3分，共18分)

1．2 022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩备受喜爱，2月4日开幕式隆重举行，冰墩墩在鸟巢首次亮相，当天某网站搜索指数高达25万，之后持续飙升，高峰指数达到近93万．数据“93万”用科学记数法表示为                                                   (  C  )

A．93×103        B．9.3×104

C．9.3×105       D．0.93×106

2．如图，这个几何体的主视图是                        (  A  )

A　        B        C　       D　

3．下列运算中正确的是                                 (  C  )

A.＋＝3         B．4－＝4

C.×＝       D.÷＝4

4．如图，30°的直角三角板的顶点A，B分别在直线a，b上．若a∥b，∠1＝45°，则∠2的度数为                          (  B  )

A．10°     B．15° 

C．20°     D．25°

5．将直线y＝5x向右平移2个单位长度，再向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为                                   (  A  )

A．y＝5x－2           B．y＝5x＋2

C．y＝5(x＋2)         D．y＝5(x－2)

6．在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a＋b－1，例如：2☆3＝2＋3－1＝4.如果2☆x＝1，则x的值是                       (  C  )

A．－1     B．1     C．0     D．2

二、填空题(每小题3分，共12分)

7．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n＋1之间，则n的值是0.

8．若x，y为实数，且|x＋2|＋＝0，则(x＋y)2 022＝1.

9．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m，水面宽度增加(4－4)m.

第9题图　              第10题图

10．在如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，的长为40，则的长为100.

三、解答题(共26分)

11．(4分)计算：＋(π－3)0＋|1－|＋tan 45°.

解：原式＝－2＋1＋(－1)＋1

＝－2＋1＋－1＋1

＝－1.

12．(7分)在一次数学兴趣小组活动中，小燕和小凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则小燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则小凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．

(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

(2)分别求出小燕和小凯获胜的概率．

解：(1)画树状图如下：

可见，游戏中两数和共有12种等可能的结果．

(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的结果，其中和小于12的结果有6种，和大于12的结果有3种，

∴P(小燕获胜)＝＝；P(小凯获胜)＝＝.

13．(7分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，6)，AB⊥x轴于点B，cos∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支分别交AO，AB于点C，D.延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E.已知点D的纵坐标为.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求S△OEB.

解：(1)∵cos∠OAB＝＝，

∴＝，∴OA＝10，

由勾股定理得OB＝8，∴A(8，6)，∴D，∴k＝8×＝12，

∴反比例函数的解析式为y＝.

(2) 联立lAO与反比例函数解析式，易得E(－4，－3)，

∴S△OEB＝OB·|yE|＝×8×3＝12.

14．(8分)如图，⊙O的半径为3，MN与⊙O相切于点N，MB交⊙O于点A，B，点D在MB上，且MD＝MN.连接ND并延长交⊙O于点E，连接OE交MB于点F.

(1)求证：AF＝BF；

(2)连接AN，若∠AND＝∠DEF，sin M＝，求MD的长．

(1)证明：连接ON，

∵MN＝MD，∴∠MND＝∠MDN，

∵∠MDN＝∠EDF，∴∠MND＝∠EDF，

∵ON＝OE，∴∠ONE＝∠E，

∵MN与⊙O相切于点N，∴ON⊥MN，

∴∠MND＋∠ONE＝90°，∴∠EDF＋∠E＝90°，

∴∠DFE＝90°，∴OF⊥AB，∴AF＝BF.

(3) 解：∵∠AND＝∠DEF，∴AN∥OE，而OE⊥AB，

∴NA⊥AB，∴∠NAB＝90°，∴BN为⊙O的直径，

连接BN，在Rt△MNB中，∵sin M＝＝，

∴BM＝BN＝9，∴MN＝＝3，

∴MD＝3.