中考数学复习冲刺中档题题组练三含答案

中考冲刺中档题题组练三

(时间：45分钟　　满分：49分)

一、选择题(本大题共3小题，每小题3分，共9分)

1．某热播电影第一天票房约6亿元，三天后票房累计总收入达24亿元，如果第二天、第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x.则可列方程为D

A．6(1＋x)＝24

B.6(1＋x)2＝24 

C．6＋6(1＋x)2＝24 

D.6＋6(1＋x)＋6(1＋x)2＝24

2．在一次献爱心捐赠活动中，某班50名同学捐款金额统计如下．在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是D

A.3，15      B.20，15

C.17，12.5   D.20，12.5

3．某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y(mL)与喷洒消毒液的时间x(min)成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系(如图)．已知喷洒消毒液用时6 min，此时室内每立方米空气中的含药量为16 mL.问室内每立方米空气中的含药量不低于8 mL的持续时间为C

A．7 min    B.8 min    C.9 min     D.10 min

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

4．已知抛物线y＝x2－6x＋(4m＋1)与x轴有交点，则m的取值范围是m≤2.

5．已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为s，s，则s＞s(选填“＞”“＝”或“＜”)．

6．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是“弧田面积＝(弦×矢＋矢2)”．弧田(如图阴影部分)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为120°，半径等于4的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为4＋2.

7．★如图，将四边形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则四边形ABCD的周长为4a＋2b.

三、解答题(本大题共4小题，共28分)

8．(6分)如图，在▱ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.

求证：BE＝DF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，

∴∠ABE＝∠CDF.

∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，

∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠BCD，

∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴BE＝DF.

9.(6分)为弘扬荆州传统文化，该市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩(百分制)分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．

根据图表信息，回答下列问题：

(1)表中m＝12；扇形统计图中，B等级所占百分比是40%，C等级对应的扇形圆心角为84°；

(2)若全校有1 400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有280人；

(3)若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表法或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．

解：(3)画树状图如图所示：

共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，

∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为＝.

10．(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G.

(1)求证：AB＝AC；

证明：∵DA是直径，EF是⊙O的切线，∴DA⊥EF，

∵BC∥EF，∴DA⊥BC，

∴＝，

∴AB＝AC.

(2)若DG＝BC＝16，求AB的长．

解：连接DB，

∵BG⊥AD，∴∠BGD＝∠BGA＝90°，

∵∠ABG＋∠DBG＝90°，

∠DBG＋∠BDG＝90°，

∴∠ABG＝∠BDG，∴△ABG∽△BDG，

∴＝，即BG2＝AG·DG，

∵BC＝16，BG＝GC，∴BG＝8，

∴82＝16×AG，解得AG＝4，

在Rt△ABG中，BG＝8，AG＝4，∴AB＝4.

11．(8分)如图，直线y＝2x＋6与反比例函数的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.

(1)求m的值和反比例函数的解析式；

(2)直接写出当x＞0时，使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；

(3)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大．

解：(1)∵直线y＝2x＋6经过点A(1，m)，

∴m＝2×1＋6＝8，∴A(1，8)，

∵反比例函数经过点A(1，8)，

∴k＝8，

∴反比例函数的解析式为y＝.

(2)不等式2x＋6＜的解集为0＜x＜1.

(3)由题意，点M，N的坐标为M，N，

∵0＜n＜6，∴＜0，∴－＞0，

∴S△BMN＝|MN|·|yM|＝××n＝－(n－3)2＋，

∴当n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为.