中考数学冲刺压轴题题组训练十含答案

  中考冲刺压轴题题组训练十

(针对中考第10题，第18题，第28题)

(时间：45分钟　　满分：16分)

1．★(3分)如图①，在矩形ABCD中，动点P从点C出发，沿路线C→D→A作匀速运动，图②是此运动过程中，△PBC的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC＋CD的长为      (  C  )

A．5     

B．6     

C．7      

D．12

2．★(3分)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有135个点．

3．(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(－1，0)和点B(0，3)，顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求点P的坐标；

(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.

(2)∵y＝－(x－1)2＋4，∴C(1，4)，抛物线的对称轴为直线x＝1，

如答图①，设CD＝t，则D(1，4－t)，

∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，

点C落在抛物线上的点P处，∴∠PDC＝90°，DP＝DC＝t，

∴P(1＋t，4－t)，把P(1＋t，4－t)代入y＝－x2＋2x＋3，得

－(1＋t)2＋2(1＋t)＋3＝4－t，整理得t2－t＝0，

解得t1＝0(舍去)，t2＝1，∴点P的坐标为(2，3)．

(3)存在，如答图②，∵点P的坐标为(2，3)，顶点C的坐标为(1，4)，将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，

∴点E的坐标为(1，－1)，∴点E关于y轴的对称点F(－1，－1)，连接PF交y轴于点M，则MP＋ME＝MP＋MF＝PF的值最小，

∴直线PF的解析式为y＝x＋，∴点M的坐标为.