中考数学冲刺压轴题题组训练九含答案

  中考冲刺压轴题题组训练九

(针对中考第10题，第18题，第27题)

(时间：45分钟　　满分：14分)

1．★(3分)如图①，已知在▱ABCD中，AD＝DC，若点P从顶点A出发，沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B，图②是点P运动时，

△PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为 (  C  )

A．5 

2.  
3. C. 
4. D.　　　

2．★(3分)如图①，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按图②操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图③操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A，H两点间的距离为.

3．(8分)(1)【基本模型】如图①，已知AB∥CD，线段AC与BD交于点P，且P为线段BD的中点．求证：△ABP≌△CDP；

(2)【应用模型】如图②，在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置(此时点B和点D位于AC的两侧)，设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE.当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系，并说明理由；

(3)【拓展迁移】如图③，在【应用模型】的条件下，当α＝90° 时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论．

(1)证明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠A，∠D＝∠B，

∵P为线段BD的中点，∴PB＝PD，

∴△ABP≌△CDP(AAS)．

(2)解：PC＝PE，PC⊥PE，理由：如图②，延长EP交BC于点F，

∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴ED∥BC，

∴同理(1)可得△FBP≌△EDP(AAS)，

∴PF＝PE，BF＝DE，又∵AC＝BC，AE＝DE，∴FC＝EC，

又∵∠ACB＝90°，∴△EFC是等腰直角三角形，

∵EP＝FP，∴PC＝PE，PC⊥PE.

(3)解：PC＝PE，PC⊥PE，证明：如图③，作BF∥DE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，

同理(1)可证△FBP≌△EDP(AAS)，

∴BF＝DE，PE＝PF＝EF，

∵DE＝AE，∴BF＝AE，

∵当α＝90°时，∠EAC＝90°，

∴ED∥AC，EA∥BC，

∵FB∥AC，∠FBC＝90°，

∴∠CBF＝∠CAE，∴△FBC≌△EAC(SAS)，

∴CF＝CE，∠FCB＝∠ECA，

∵∠ACB＝90°，∴∠FCE＝90°，

∴△FCE是等腰直角三角形，

∵EP＝FP，∴PC⊥PE，PC＝PE.