中考数学复习冲刺中档题题组练一含答案

中考冲刺中档题题组练一

(时间：45分钟　　满分：49分)

一、选择题(本大题共3小题，每小题3分，共9分)

1．为确保学生健康、校园安全和教学秩序，学校要求学生每日测量体温．某同学连续 14天的体温情况如表所示，则该同学这14天体温数据的众数和中位数分别是A

A.36.3和36.4   B.36.3和36.45 

C．36.3和36.5   D.36.7和36.3

2．若关于x的方程x2－5x＋k＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围是A

A．k＜  B．k＞  C．k≤  D．k≥

3．已知k＞0，则一次函数y＝－kx＋k的图象可能是  D

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

4．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板(∠BAC＝30°)按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝20°，则∠2的度数是40°.

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(0，2)．将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为(3，1)．

6．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC＝110°，则∠ADC＝70°.

7．某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE＝10 m，∠BDG＝30°，∠BFG＝60°.已知测角仪DA的高度为1.5 m，则大雁雕塑BC的高度约为10.2m.(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.732)

三、解答题(本大题共4小题，共28分)

8．(6分)如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．

(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)；

(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．

解：(1)如图所示．

(2)AE＝CF.

证明：∵四边形ABCD

是矩形，∴AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO，

∠AEO＝∠CFO.

∵EF为AC的垂直平分线，∴OA＝OC，

∴△AEO≌△CFO ，∴AE＝CF.

9．(6分)某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩(成绩都不低于50分)绘制出如图所示的部分频数分布直方图．

请根据图中信息完成下列各题．

(1)将频数分布直方图补充完整；

(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；

(3)现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．

解：(1)70到80分的人数为11人，

补全频数分布直方图如图所示．

(2)本次测试的优秀率是×100%＝54%.

(3)设小明和小强分别为A，B，另外两名学生为C，D，

则所有的可能性为AB，AC，AD，BC，BD，CD，

∴小明与小强同时被选中的概率为.

10．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

证明：连接OE，

∵OB＝OE，

∴∠OBE＝∠OEB，

∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠CBE，

∴∠OEB＝∠CBE，

∴OE∥BC，

又∵∠C＝90°，∴∠AEO＝90°，

即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线．

(2)已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．

解：∵ED⊥BE，∴∠BED＝∠C＝90°，

又∵∠DBE＝∠EBC，

∴△BDE∽△BEC，＝，∴BC＝.

∵∠AEO＝∠C＝90°，∠A＝∠A，

∴△AOE∽△ABC，∴＝，

∴AD＝.

11．(8分)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7 m，水柱在距喷水头P水平距离5 m处达到最高，最高点距地面3.2 m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的解析式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度．

(1)求抛物线的解析式；

(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3 m．身高1.6 m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．

解：(1) 由题意知，点(5，3.2)是抛物线

y＝a(x－h)2＋k的顶点，

∴y＝a(x－5)2＋3.2.

又∵抛物线经过点(0，0.7)，

∴0.7＝a(0－5)2＋3.2.

解得a＝－0.1.

∴抛物线的解析式为

y＝－0.1(x－5)2＋3.2(或y＝－0.1x2＋x＋0.7)．

(2)当y＝1.6时，1.6＝－0.1(x－5)2＋3.2.

    解得x1＝1，x2＝9.

∴3－1＝2，9－3＝6.

答：小红与爸爸的水平距离为2 m或6 m．