中考数学复习中考冲刺中档题题组练(二)含答案

这是一份中考数学复习中考冲刺中档题题组练(二)含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考冲刺中档题题组练(二)

(针对中考试题：选择题6－11题，填空题14－15题，解答题20－23题设置)
(时间：40分钟 满分：56分)
一、选择题(每小题3分，共18分)

1．下列分式中化简结果为eq \f(a,b)的是(C)
A.eq \f(a＋2,b＋2) B.eq \f(a－2,b－2)
C.eq \f(a＋a,b＋b) D.eq \f(a·a,b·b)
2．如图，在数轴上，点A，B分别表示a，b，且 a＋b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为(A)
A．－3 B．0 C．3 D．－6
3．如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：
(1)分别以弦AB的端点A，B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；
(2)作直线OM交AB于点N.
若OB＝10，AB＝16，则tan B的值为(B)
A.eq \f(3,5) B.eq \f(3,4) C.eq \f(4,5) D.eq \f(4,3)
第3题图

4．如图是同一平面直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝eq \f(2,x)的图象．观察图象可得不等式2x＞eq \f(2,x)的解集为(D)
第4题图
A．－1＜x＜1
B．x＜－1或x＞1
C．x＜－1或0＜x＜1
D．－1＜x＜0或x＞1
5．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②(柱的高度从高到低排列)．条形图不小心被撕了一块，图②“( )”中应填的颜色是(D)
A．蓝 B．粉 C．黄 D．红
6．★如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是(C)
A．1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D．2


第6题图 第8题图
二、填空题(每小题4分，共16分)
7．关于x的方程x2－4x－5＝0与eq \f(3,x－5)＝eq \f(2,x＋m)有一个解相同，则m＝－3.
8．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF＝30°.
9．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是eq \f(1,10).
10．★如图，在平面直角坐标系中，以点A(3，1)为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B(1，1)，点 C (1，3)，点D(4，4)，
点 E (5，2)，则∠BAC＝∠DAE.(选填“＞”“＝”或“＜”)
三、解答题(共22分)
11．(10分)某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A，B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．
(1)每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？
(2)若该景区今年计划种植A，B两种花卉共400盆，相关资料表明：A，B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．
解：(1)设每盆A种花卉的种植费用为x元，每盆B种花卉的种植费用为y元，根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝330，,4x＋3y＝300，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝30，,y＝60，))
答：每盆A种花卉的种植费用为30元，每盆B种花卉的种植费用为60元．
(2)设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为(400－m)盆，种植两种花卉的总费用为w元，根据题意，得
(1－70%)m＋(1－90%)(400－m)≤80，
解得m≤200，
w＝30m＋60(400－m)＝－30m＋24 000，
∵－30＜0，∴w随m的增大而减小，
当m＝200时，w的最小值为
－30×200＋24 000＝18 000(元)．
答：种植A，B两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为18 000元．
12．(12分)如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E.
(1)求证：∠ACB＝2∠ADE；
(2)若DE＝3，AE＝eq \r(3)，求eq \(CD,\s\up8(︵))的长．
(1)证明：连接OD，CD，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE＝90°，
∴∠ODC＋∠EDC＝90°，
∵BC为⊙O直径，
∴∠BDC＝∠ADC＝90°，
∴∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠ODC，
∵AC＝BC，∴∠ACB＝2∠DCE＝2∠OCD，
∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，
∴∠ACB＝2∠ADE.
(2)解：由(1)知∠ADE＋∠EDC＝90°，
∠ADE＝∠DCE，
∴∠AED＝90°，
∵DE＝3，AE＝eq \r(3)，
∴AD＝eq \r(32＋（\r(3)）2)＝2eq \r(3)，tan A＝eq \r(3)，
∴∠A＝60°，
∵AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，BC＝AB＝2AD＝4eq \r(3)，
∴∠COD＝2∠B＝120°，OC＝2eq \r(3)，
∴eq \(CD,\s\up8(︵)) 的长为eq \f(nπr,180)＝eq \f(120π×2\r(3),180)＝eq \f(4\r(3)π,3)