中考数学冲刺中档题题组训练二含答案

  中考冲刺中档题题组训练二

(针对中考第1～9题，第11～17题，第23～26题)

(时间：45分钟　　满分：56分)

一、选择题(每小题3分，共18分)

1．某化学研究所检测一种材料分子的直径为0.000 000 509 m．将0.000 000 509用科学记数法表示为a×10n的形式，则n的值是     (  B  )

A．－8     B．－7     C．8      D．7

2．下列命题中错误的是                                (  D  )

A．平行四边形的对边相等 

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 

C．矩形的对角线相等 

D．对角线相等的四边形是矩形

3．鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》中，书中是这样描述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思：“若干只鸡兔在同一个笼子里，从上面数有三十五个头；从下面数有九十四只脚．求笼中各有几只鸡和兔？”          (  C  )

A．鸡20只，兔15只      B．鸡18只，兔17只

C．鸡23只，兔12只      D．鸡15只，兔20只

4．如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：

(1)分别以弦AB的端点A，B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；

(2)作直线OM交AB于点N.

若OB＝10，AB＝16，则tan B的值为                      (  B  )

B.   

C.    

D.

5．在平面直角坐标系中，若点P(m－2，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是                                             (  C  )

A．m＜－1                    B．m＞2

C．－1＜m＜2                 D．m＞－1

6．★如图，在△ABC中，在同一平面内，分别以AB，BC，AC为边向形外作等边三角形ABE，等边三角形BCF，等边三角形ACG，若S△AEB＋S△ACG＝S△BCF，且AB＝2，BC＝3，则S△ABC的值为            (  C  )

A. 

B．3 

2.  
3. D.

二、填空题(每小题3分，共12分)

7．因式分解：xy2－2xy＋x＝x(y－1)2.

8．某8种食品所含的热量值分别为120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120.

9．用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥(接缝忽略不计)，如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为180°.

10．已知一列数m，n2，m＋n2，m＋2n2，2m＋3n2，3m＋5n2，…，按照这个规律写下去，第9个数是13m＋21n2.

三、解答题(共26分)

11．(4分)先化简，再求值：÷，其中x＝.

解：原式＝×(x－3)2

＝·(x－3)2

＝x－3，

当x＝时，原式＝－3＝－.

12．(7分)某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据给出的信息解答下列问题：

(1)求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；

(2)m＝36，n＝16；

(3)若该校共有2 000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？

解：(1)该校参加这次问卷调查的学生人数为20÷20%＝100(人)，补全条形统计图如图．

(3)2 000×16%＝320(人)，

答：估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生约有320人．

13．(7分)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(单位：元)与上网时间x(单位：h)的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．

(1)当x≥30，求y与x之间的函数关系式；

(2)若小李4月份上网20 h，他应付多少元的上网费用？

(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

解：(1)当x≥30时，设函数关系式为y＝kx＋b，

则解得

∴y＝3x－30.

(2)答：4月份上网20 h，小李应付上网费60元．

(3)由75＝3x－30，解得x＝35，答：他5月份的上网时间为35 h.

14．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE.

(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

(2)求证：BC2＝2CD·OE；

(3)若tan C＝，DE＝2，求AD的长．

(1)解：DE与⊙O相切，

理由：连接OD，BD，

∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，

∵E是BC的中点，

∴DE＝BE＝CE，∴∠EDB＝∠EBD，

∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，

∴∠OBD＋∠DBE＝∠ODB＋∠EDB，

即∠EDO＝∠EBO＝90°，∴OD⊥DE，

∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切．

(2)证明：∵E是BC的中点，O是AB的中点，

∴OE是△ABC的中位线，∴AC＝2OE，

∵∠ACB＝∠BCD，∴Rt△ABC∽Rt△BDC，

∴＝，即BC2＝CD·AC，∴BC2＝2CD·OE.

(3)解：∵tan C＝＝，

∴可设BD＝x，CD＝2x，

在Rt△BCD中，BC＝2DE＝4，BD2＋CD2＝BC2

∴(x)2＋(2x)2＝16，解得x＝(负舍)，∴BD＝x＝ ，

∵∠ABD＋∠DBC＝90°，∠C＋∠DBC＝90°，

∴∠ABD＝∠C，∴tan∠ABD＝tan C，

∴tan∠ABD＝＝，AD＝BD＝×＝.

∴AD的长是.