中考数学冲刺压轴题题组训练八含答案

  中考冲刺压轴题题组训练八

(针对中考第10题，第18题，第28题)

(时间：45分钟　　满分：16分)

1．★(3分)如图①，在矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2 cm/s，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点E运动的时间为x s，△BCE的面积为y cm2，如果y关于x的函数图象如图②所示，则四边形ABCD的面积为                                        (  A  )

A．48 cm2 

B．24 cm2 

C．21 cm2 

D．12 cm2

2．★(3分)如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为(9n＋3)个．

3．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.且直线y＝x－6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

解：(1)抛物线的函数解析式为y＝－x2＋5x＋6.

(2)设P(m，0)，则M(m，－m2＋5m＋6)，

N(m，m－6)，则MN＝－m2＋4m＋12，

∴S△MDB＝MN·OB＝－3m2＋12m＋36＝－3(m－2)2＋48，

∵－3＜0，∴当m＝2时，△MDB的面积最大，

此时点P的坐标为(2，0)．

(3)存在．由(2)知M(2，12)，N(2，－4)，

当∠QMN＝90°时，QM∥x轴，则Q(0，12)；

当∠MNQ＝90°时，NQ∥x轴，则Q(0，－4)；

当∠MQN＝90°时，设Q(0，n)，则QM2＋QN2＝MN2，

即4＋(12－n)2＋4＋(n＋4)2＝(12＋4)2，解得n＝4±2，

∴Q(0，4＋2)或(0，4－2)．

综上，存在以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形．其点Q的坐标为(0，12)，(0，－4)，(0，4＋2)或(0，4－2)．