中考数学复习中考冲刺中档题题组练(三)含答案

这是一份中考数学复习中考冲刺中档题题组练(三)含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


(针对中考试题：选择题6－11题，填空题14－15题，解答题20－23题设置)
(时间：40分钟 满分：56分)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1．一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35 L时，那么该汽车已行驶的路程为(A)
A．150 km B．165 km
C．125 km D．350 km
第1题图

2．如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是(D)
第2题图
A．∠BAQ＝40° B．DE＝eq \f(1,2)BD
C．AF＝AC D．∠EQF＝25°
3．一个不透明盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是(A)
A．至少有1个白球 B．至少有2个白球
C．至少有1个黑球 D．至少有2个黑球
4．在反比例函数y＝eq \f(k2＋1,x)(k为常数)的图象上有三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为(C)
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3
C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
5．若关于x的分式方程eq \f(2,x－3)＋eq \f(x＋a,3－x)＝2无解，则a的值为(A)
A．－1 B．0 C．3 D．0或3
6．★如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6eq \r(3)，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD＋PE的最小值为(A)
A．3eq \r(3) B．6eq \r(3) C．3 D．6eq \r(2)
二、填空题(每小题4分，共16分)
7．若甲、乙两人参加射击训练的成绩(单位：环)如下：甲：6，7，8，9，10；乙：7，8，8，8，9.
则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是乙．(选填“甲”或“乙”)
8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(4，0)，连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为 (7，4)．
第8题图

9．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2≥1，,2x－a＜5))有且只有2个整数解，则a的取值范围是－1＜a≤1.
10．★如图，在圆内接五边形ABCDE中，∠EAB＋∠C＋∠CDE＋∠E＝430°，则∠CDA＝70°.
第10题图
三、解答题(共22分)
11．(10分)随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021－2025年拟建设5G基站3 000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45°，然后他沿坡面CB行走了50 m到达D处，D处离地平面的距离为30 m，且在D处测得塔顶A的仰角为53°.(eq \(\s\up7(,)点A，B，C，D，E均在同一平面内，CE为地平线，参考数据：sin 53°≈eq \f(4,5)，cs 53°≈eq \f(3,5)，tan 53°≈eq \f(4,3))
(1)求坡面CB的坡度；
(2)求基站塔AB的高．
解：(1)过点D作AB的垂线，交AB的延长线于点F，过点D作DM⊥CE，垂足为点M.由题意可知
CD＝50 m，DM＝30 m.
在Rt△CDM中，由勾股定理得
CM2＝CD2－DM2，∴CM＝40 m，
∴斜坡CB的坡度为DM∶CM＝3∶4.
(2)设DF＝4a m，则MN＝4a m，BF＝3a m，
∵∠ACN＝45°，∴∠CAN＝∠ACN＝45°，
∴AN＝CN＝(40＋4a)m，
∴AF＝AN－NF＝AN－DM
＝40＋4a－30＝(10＋4a)m.
在Rt△ADF中，
∵DF＝4a m，AF＝(10＋4a)m，∠ADF＝53°，
∴tan∠ADF＝eq \f(AF,DF)，∴eq \f(4,3)＝eq \f(10＋4a,4a)，解得a＝eq \f(15,2)，
∴AF＝10＋4a＝10＋30＝40(m)，
∵BF＝3a＝eq \f(45,2) m，
∴AB＝AF－BF＝40－eq \f(45,2)＝eq \f(35,2)(m)．
答：基站塔AB的高为 eq \f(35,2) m.
12．(12分)某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元；
(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
解：(1)甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖，
∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为30 ×10＝300(元)，
∵乙超市全部按标价的8折售卖，
∴在乙超市的购物金额为30×10×0.8＝240(元)，
故答案为300，240.
(2)设该单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，又当10x＝400时，可得 x＝40，
①当0＜x≤40 时， y甲＝10x，y乙＝10x×0.8＝8x，
显然此时选择乙超市更优惠；
②当 x＞40时， y甲＝400＋0.6×10(x－40)＝6x＋160，y乙＝10x×0.8＝8x.
当 y甲＝y乙 时，则8x＝6x＋160, 解得x＝80,
∴当x＝80 时，两家超市的优惠一样；
当y甲＞y乙 时，则6x＋160＞8x ，解得x＜80,
∴当40＜x＜80 时，选择乙超市更优惠；
当 y甲＜y乙 时，则6x＋160＜8x ，解得x＞80,
∴当x＞80 时，选择甲超市更优惠．
综上，当0＜x＜80时，选择乙超市支付的费用较少，当x＝80时，选择两家超市支付的费用一样，当x＞80时，选择甲超市支付的费用较少．