中考数学复习中考冲刺中档题题组训练一含答案

这是一份中考数学复习中考冲刺中档题题组训练一含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(针对中考试题：选择题5－9题，填空题11－13题，解答题15－21题
一、选择题(本大题共4个题，每题4分，共16分)
1．如图是飞机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为 （ B ）
A．(40，－a) B．(－40，a)
C．(－40，－a) D．(a，－40)

第1题图 第2题图
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，AE＝3CE，则DE的长为（ D ）
A.eq \r(3) cm B．2 cm
C．2eq \r(2) cm D．2eq \r(3) cm
3．下列事件中为必然事件的是（ C ）
A．小王参加本次数学考试，成绩是120分
B．某射击运动员射击一次，射中靶心
C．通常加热到100 ℃时，水沸腾
D．打开电视机，CCTV正在播放电视剧
4．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝－mnx(m，n为常数，且mn≠0)的图象不正确的是（ B ）

A B C D
二、填空题(本大题共3个题，每题5分，共15分)
5．不等式3x－2>4的解集是x＞2.
6．已知关于x的方程x2－3x＋k＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围是k＜eq \f(9,4).
7．★如图，点A在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＜0)的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y轴于点B，若AB：BC＝1：2，△AOB的面积为1，则k＝－3.
三、解答题(本大题共4个题，共34分)
8．(8分)计算：|－1|＋2×32÷(1－4)．
解：原式＝1＋2×9÷(－3)
＝－5.
9．(8分)△ABC在方格中的位置如图所示．
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A(2，－1)，B(1，－4)，并求出C点的坐标；
(2)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心，旋转180°后的△A2B2C2；
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，其中一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而得到？若能，请指出是什么变换？
解：(1)如图，C(3，－3)．
(2)如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作．
(3)△A2B2C2能由△A1B1C1关于y轴对称得到，这种变换是轴对称变换．
10．(8分)观察以下等式：
第1个等式：eq \f(1,1)＋eq \f(1,2×1－1)＝2×eq \f(1,1)；
第2个等式：eq \f(1,2)＋eq \f(1,2×4－2)＝2×eq \f(1,3)；
第3个等式：eq \f(1,3)＋eq \f(1,2×9－3)＝2×eq \f(1,5)；
第4个等式：eq \f(1,4)＋eq \f(1,2×16－4)＝2×eq \f(1,7)；
第5个等式：eq \f(1,5)＋eq \f(1,2×25－5)＝2×eq \f(1,9)；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第7个等式：
eq \f(1,7)＋eq \f(1,2×49－7)＝2×eq \f(1,13)；
(2)写出你猜想的第n个等式：eq \f(1,n)＋eq \f(1,2n2－n)＝2×eq \f(1,2n－1)(用含n的等式表示)，并证明．
解：(2)由(1)总结出第n个等式：
eq \f(1,n)＋eq \f(1,2n2－n)＝2×eq \f(1,2n－1)，
证明：eq \f(1,n)＋eq \f(1,2n2－n)＝eq \f(1,n)＋eq \f(1,n（2n－1）)
＝eq \f(2n－1,n（2n－1）)＋eq \f(1,n（2n－1）)
＝eq \f(2n,n（2n－1）)
＝2×eq \f(1,2n－1).
故答案为eq \f(1,n)＋eq \f(1,2n2－n)＝2×eq \f(1,2n－1).
11．(10分)如图，在同一平面上的四个点A，B，C，D为某县四个乡镇的中心点，连接这四个乡镇之间的公路AB＝40 km，AC＝BD＝20 km.“美丽乡村”建设项目规划在C，D两个乡镇之间修一条公路CD.已知∠CAB＝36.8°，∠ABD＝53.2°.求CD的长．
(参考数据：sin 36.8°＝cs 53.2°≈0.6，sin 53.2°＝cs 36.8°≈0.8，eq \r(58)≈7.6)
解：设AB与CD相交于点E，过点C作CF⊥AB，垂足为点F，过点D作DP⊥AB，垂足为点P，
在Rt△AFC中，∠CAB＝36.8°，AC＝20 km，
∴CF＝AC·sin 36.8°≈20×0.6＝12(km)，
AF＝AC·cs 36.8°≈20×0.8＝16(km)，
在Rt△DBP中，∠ABD＝53.2°，BD＝20 km，
∴DP＝BD·sin 53.2°≈20×0.8＝16(km)，
BP＝BD·cs 53.2°≈20×0.6＝12(km)，
∵AB＝40 km，
∴FP＝AB－AF－BP＝40－16－12＝12(km)，
∵∠CFE＝∠DPE＝90°，∠CEF＝∠DEP，
∴△CFE∽△DPE，∴eq \f(CF,DP)＝eq \f(EF,EP)＝eq \f(12,16)＝eq \f(3,4)，
∴EF＝eq \f(3,7)FP＝eq \f(36,7) km，EP＝eq \f(4,7)FP＝eq \f(48,7) km，
∴CE＝eq \r(CF2＋EF2)＝eq \r(122＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(36,7)))\s\up12(2))＝eq \f(12,7)eq \r(58)(km)，
DE＝eq \r(DP2＋EP2)＝eq \r(162＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(48,7)))\s\up12(2))＝eq \f(16,7)eq \r(58)(km)，
∴CD＝CE＋DE＝eq \f(28,7)eq \r(58)
＝4eq \r(58)
≈30.4(km)．
答：CD的长约为30.4 km.