中考数学复习中考冲刺压轴题题组训练十含答案

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(针对中考试题：选择题第10题，填空题第14题，解答题第23题)
1．★(4分)如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，点E为AC中点，D是BE上的一个动点，则CD＋eq \f(1,2)BD的最小值是( B )
A．3
B．3eq \r(3)
C．6
D．3＋eq \r(3)
2．★(5分)将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图①；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE，DF.如图②.解决下列问题：
①
②
(1)四边形AEDF的形状是菱形；
(2)当∠BAC＝60°时，eq \f(AD,EF)＝eq \r(3).
3．(14分)如图①，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于点A(－1，0)和点B，交y轴于点C，CO＝3AO，点P是抛物线上第一象限内的一动点，点Q在抛物线上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图①，过点P作PD∥y轴交BC于点D，求线段PD长度的最大值；
(3)如图②，连接PB，当BQ交y轴于点M，∠QBC＝∠PBC，∠BCP＝45°，求点M的坐标．
①
②
解：(1)∵A(－1，0)，则OA＝1，
又∵CO＝3AO，∴OC＝3，C(0，3)，
把A，C两点的坐标代入y＝－x2＋bx＋c，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1－b＋c＝0，,c＝3，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝2，,c＝3.))
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.
(2)由－x2＋2x＋3＝0得点B(3，0)，设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将点B(3，0)，C(0，3)代入，得直线BC的解析式为y＝－x＋3，设点P(x，－x2＋2x＋3)，则点D(x，－x＋3)(0∴PD＝(－x2＋2x＋3)－(－x＋3)＝－x2＋3x＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(9,4)，∴当x＝eq \f(3,2)时，线段PD长度的最大值为eq \f(9),\s\d5(4)).
(3)∵B(3，0)，C(0，3)，∴OC＝OB，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°，∵∠BCP＝45°，∴∠BCP＝∠CBO＝45°，∴CP∥OB，设P(t，3)，代入抛物线y＝－x2＋2x＋3得P(2，3)，故CP＝2－0＝2，∴△CMB≌△CPB(ASA)，∴CM＝CP＝2，∴OM＝3－2＝1，
∴点M的坐标为(0，1)．