中考数学复习中考冲刺压轴题题组练(五)含答案

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中考冲刺压轴题题组练(五)

(针对中考试题：选择题第12题，填空题第16题，解答题第25题设置)
(时间：30分钟 满分：18分)
1．★(3分)如图，一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d交点的横坐标为4，则下列正确的有(D)
①对于函数y＝ax＋b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax＋d不经过第一象限；③方程ax＋b＝cx＋d的解是x＝4；④d－b＝4(a－c)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．★(3分)如图，在直角三角形ABC中，点E在线段AB上，过点E作EH⊥AC交AC于点H，点F在BC的延长线上，连接EF交AC于点O.若AB＝2，BC＝1，且eq \f(CF,AE)＝2，则eq \f(OE,OF)＝eq \f(1,4)；OH＝eq \f(\r(5),5).
3．(12分)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．
小明：如图①，(1)分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF(点C，E不重合)；(2)分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；(3)作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线．简述理由如下：由作图知∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，∴Rt△PGO≌Rt△PHO，则∠POG＝∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进为：如图②，(1)分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF(点C，E不重合)；(2)连接DE，CF，交点为P；(3)作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线．……

(1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是⑤(选填序号)；
①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
(2)小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由；
(3)如图③，已知∠AOB＝60°，点E，F分别在射线OA，OB上，且OE＝OF＝eq \r(3)＋1.点C，D分别为射线OA，OB上的动点，且OC＝OD，连接DE，CF，交点为P，当∠CPE＝30°时，直接写出线段OC的长．
解：(2)射线OP是∠AOB的平分线，理由：
如图②，∵OC＝OD，∠DOE＝∠COF，OE＝OF，∴△DOE≌△COF(SAS)，∴∠PEC＝∠PFD，
∵∠CPE＝∠DPF，CE＝DF，∴△CPE≌△DPF(AAS)，∴PE＝PF，∵OE＝OF，∠PEO＝∠PFO，PE＝PF，
∴△OPE≌△OPF(SAS)，∴∠POE＝∠POF，即∠POA＝∠POB，∴射线OP是∠AOB的平分线．
(3)OC的长为2或2＋eq \r(3).