中考数学复习中考冲刺压轴题题组练(十)含答案

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中考冲刺压轴题题组练(十)

(针对中考试题：选择题第12题，填空题第16题，解答题第24题设置)
(时间：30分钟 满分：18分)
1．★(3分)已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线y＝mx2－2m2x＋n(m≠0)上，当x1＋x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为(A)
A．0＜m≤2 B．－2≤m＜0 C．m＞2 D．m＜－2
2．★(3分)如图，在正方形
ABCD中，AB＝2，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG.若AE＝BF，则∠AGD＝90°；BG的最小值为eq \r(5)－1.
3．(12分)定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n (n≥0)的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,3)))是函数y＝x图象的“eq \f(1,2)阶方点”；点(2，1)是函数y＝eq \f(2,x)图象的“2阶方点”．
(1)在①eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，－\f(1,2)))；②(－1，－1)；③(1，1)三点中，是反比例函数y＝eq \f(1,x)上图象的“ 1阶方点”的有②③(选填序号)；
(2)若y关于x的一次函数y＝ax－3a＋1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；
(3)若y关于x的二次函数y＝－(x－n)2－2n＋1图象的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．
解：(2)∵y＝ax－3a＋1＝a(x－3)＋1，∴函数经过定点(3，1) ，
在以点O为中心，边长为4的正方形ABCD中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2阶方点”有且只有一个，
由答图①可知C(2，－2)，D(2，2)，
∵一次函数y＝ax－3a＋1图象的“2阶方点”有且只有一个，当直线经过点C时， a＝3，此时图象的“2阶方点”有且只有一个，当直线经过点D时， a＝－1，此时图象的“2阶方点”有且只有一个，综上所述，a的值为3或－1.
(3)在以O为中心，边长为2n的正方形ABCD中，当抛物线与正方形区域有公共部分时，
二次函数y＝－(x－n)2－2n＋1图象的“n阶方点”一定存在，
如答图②，当n>0时，A(n，n)，B(n，－n)，C(－n，－n)，D(－n，n )，
当抛物线经过点D时，n＝－1(舍)或n＝eq \f(1,4)；当抛物线经过点B时，n＝1；
∴当eq \f(1,4)≤n≤1时，二次函数y＝－(x－n)2－2n＋1的图象有“n阶方点”；
综上所述，当eq \f(1,4)≤n≤1时，二次函数y＝－(x－n)2－2n＋1图象的“n阶方点”一定存在．