中考数学复习中考冲刺压轴题题组练(四)含答案

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中考冲刺压轴题题组练(四)

(针对中考试题：选择题第12题，填空题第16题，解答题第24题设置)
(时间：30分钟 满分：18分)
1．★(3分)如图，抛物线y＝－x2＋ax＋b与直线y＝kx＋b相交于A(4，－3)，B(0，5)两点，点C是抛物线的顶点．下列结论中正确的个数为(A)
(1)AB＝4eq \r(5)；
(2)抛物线为y＝－x2＋2x＋5；
(3)当0＜x＜4时，代数式x2－4x的值是负数；
(4)△ABC的面积为6.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．★(3分)如图，在△ABC中，AB＝2eq \r(5)，点E是BC上一点，BE＝eq \r(2)，过点E作AC的垂线，交AC于点O，O为AC的中点，连接AE，且AE＝3eq \r(2)，点P是线段AC上一点，连接EP.当△OEP与△ABE相似时，则OE的长为3；AP的长为2或4.
3．(12分)第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：
如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA＝65 m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100 m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y(m)与水平方向移动的距离x(m)具备二次函数关系，其解析式为y＝－eq \f(1,60)x2＋bx＋c.
(1)求b，c的值；
(2)进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x(m)与飞行时间t(s)具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；空中飞行5 s后着陆．
①求x关于t的函数解析式；
②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？

解：(1)作BE⊥y轴于点E，
∵OA＝65 m，着陆坡AC的坡角为30°，AB＝100 m，
∴点A的坐标为(0，65)，AE＝50 m，BE＝50eq \r(3) m，
∴OE＝OA－AE＝65－50＝15(m)，∴点B的坐标为(50eq \r(3) ，15)，
∵点A(0，65)，点B(50eq \r(3) ，15)在二次函数y＝－eq \f(1,60)x2＋bx＋c的图象上，
∴解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝\f(\r(3),2)，,c＝65，))即b的值是eq \f(\r(3),2)，c的值是65.
(2)①x关于t的函数解析式是x＝10eq \r(3)t.
②当t为2.5时，运动员离着落坡的竖直距离最大，最大值是eq \f(125,4) m.