中考数学复习冲刺压轴题题组练十含答案

中考冲刺压轴题题组练十

(时间：30分钟　　满分：16分)

1．★(3分)如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，则图中阴影部分的面积为B

A．3π－3   B．3π－  C．2π－3  D．6π－

2．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，将△ADE沿DE所在直线折叠，使点A恰好与点B重合，若CD＝3，则AB的值为6.

3．(10分)重温定理：

(1)我们在八年级上册学过三角形内角和定理，大家还记得定理内容吗？我们在探究证明“三角形内角和定理”时，“奋进组”进行了撕纸拼凑的探究活动，小丽撕下三角形纸片的一个角拼成图①即可证明，能否按以上操作完成探究证明？试写证明过程；

方法类比：

(2)如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，发现AD，DE，AE之间的数量关系是

AD2＋DE2＝AE2，试探究说明；

实践应用：

(3)如图③，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，若∠OAC＝∠ABC.试证明：∠ABC＋∠ADC＝90°.

(1)证明：如图①中，由图形的拼剪可知，∠A＝∠DCF，

∴CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°，

∵∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝∠ACB＋∠A，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.

(2)解：结论：AD2＋DE2＝AE2.理由：如图②中，

∵∠ADC＋∠ABC＝90°，∠CDE＝∠ABC，

∴∠ADE＝∠ADC＋∠CDE＝90°，

∴AD2＋DE2＝AE2.故答案为AD2＋DE2＝AE2.

(3)证明：如图③中，连接OC，作△ADC的外接圆⊙O.

∵点O是△ACD两边垂直平分线的交点，∴点O是△ADC的外心，

∴∠AOC＝2∠ADC，

∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠AOC＋∠OAC＋∠OCA＝180°，

∠OAC＝∠ABC，

∴2∠ADC＋2∠ABC＝180°，∴∠ADC＋∠ABC＝90°.