中考数学复习冲刺压轴题题组练九含答案

中考冲刺压轴题题组练九

(时间：30分钟　　满分：16分)

1．(3分)如图，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝－的图象交于A(m，1)，B(n，－2)两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是B

A．x＜－4或0＜x＜2    B．－4＜x＜0或x＞2  

C．－2＜x＜0或x＞1   D.x＜－2或x＞1

2．(3分)北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB.已知坡AB的长为30 m，坡角∠ABH约为37°，则坡AB的铅直高度AH约为18m.(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)

3．(10分)小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．

(1)如图①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30 cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6 cm.那么灯泡离地面的高度为180 cm；

(2)不改变图①中灯泡的高度，将两个边长为30 cm的正方形框架按图②摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？

(3)有n个边长为a的正方形按图③摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．(写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示)

解：记灯泡为点P，(1)设灯泡离地面的高度为x cm，∵AD∥A′D′，

∴∠PAD＝∠PA′D′，∠PDA＝∠PD′A′.

∴△PAD∽△PA′D′.

根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质可得

＝，∴＝，

解得x＝180.

(2)设横向影子A′B，D′C的长度和为y cm，同理可得＝，解得y＝12 cm.

(3)∵AD∥A′D′，∴∠PAD＝∠PA′D′，∠PDA＝∠PD′A′.∴△PAD∽△PA′D′.

根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得＝，

设灯泡离地面距离为x，由题意，

得PM＝x，PN＝x－a，AD＝na，A′D′＝na＋b，

∴＝＝1－，∴x＝.