中考数学复习中考冲刺压轴题题组练(九)含答案

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中考冲刺压轴题题组练(九)

(针对中考试题：选择题第12题，填空题第16题，解答题第25题设置)
(时间：30分钟 满分：18分)
1．★(3分)已知直线y＝kx＋2与直线y＝eq \f(1,3)x交于点P，且点P的横坐标为3，下列结论：
①关于x的方程kx＋2＝0的解为x＝－2；②对于直线y＝kx＋2，当y＞2时，x＜0；
③方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3m－n＝0，,m－kn＝2))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝3，,n＝1.))其中错误的是(B)
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2．★(3分)在▱ABCD中，BC＝14，BD＝3AC，设AC＝x，则x的取值范围是 7＜x＜14 ；▱ABCD面积的最大值是147.
3．(12分)如图①，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8，E是AD边上的一点，连接CE，将矩形ABCD沿CE折叠，顶点D恰好落在AB边上的点F处，延长CE交BA的延长线于点G.
(1)求线段AE的长；
(2)求证：四边形DGFC为菱形；
(3)如图②，M，N分别是线段CG, DG上的动点(与端点不重合)，且∠DMN＝∠DCM，设DN＝x，是否存在这样的点N，使△DMN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
(1)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝∠B＝∠ADC＝90°，CD＝AB＝10，BC＝AD＝8，
在Rt△BCF中，CF＝CD＝10，BC＝8，
∴BF＝6，∴AF＝AB－BF＝4，
设AE＝x，则EF＝DE＝8－x，在Rt△AEF中，由勾股定理得EF2－AE2＝AF2，
∴(8－x)2－x2＝42，∴x＝3，∴AE＝3.
(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△AGE∽△DCE.∴eq \f(AG,DC)＝eq \f(AE,DE)，
由(1)得AE＝3，∴DE＝8－3＝5，∴eq \f(AG,10)＝eq \f(3,5)，∴AG＝6，∴FG＝AF＋AG＝4＋6＝10，∴FG＝CD，
∴四边形DGFC是平行四边形，∵CD＝CF，∴四边形DGFC是菱形．
(3)解：存在．x的值为eq \f(5,2)或2.