26.2特殊的二次函数图像（一）-沪教版（上海）九年级数学上册课件

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26.2 特殊的二次函数图像（一）创设情境，导入新课 上面的图片都是二次函数的图片，与我们生活密切相关 你们喜欢篮球吗？：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？今天让我们来研究一下二次函数的图像和性质吧问题：复习一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数: 下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1) y=3x-l (2) y=2x² (3) y=x²+6 (4) y=-3x²-2x+4（1）一次函数的图象是一条_____，(2) 通常怎样画一个函数的图象？直线列表、描点、连线(3) 二次函数的图象是什么形 状呢？从最简单的二次函数开始！二次函数的图像画函数y=x2的图像解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.y=x2二次函数的图像请画函数y=－x2的图像解:(1) 列表(2) 描点(3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.y=－x2 从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.这样的曲线叫做抛物线.y=x2的图像叫做抛物线y=x2.y=－x2的图像叫做抛物线y=－x2. 实际上,二次函数的图像都是抛物线.它们的开口向上或者向下.一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.二次函数的图像 还可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.抛物线与对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.y=x2y=－x2对称轴、顶点、最低点、最高点这条抛物线关于y轴对称，y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点. 抛物线 y=x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展; 当x=0时,函数 y的值最小，最小值是0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 探究相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是 y 轴.相同点不同点不同点：|a|越大，抛物线的开口越小．尝试应用1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 2、函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0) 3、已知抛物线y＝ax2经过点A(-2，-8). (1) 求此抛物线的函数解析式（2）写出这个二次函数图象的对称轴，顶点坐标及开口方向； （3）判断点（-1，-4）是否在此抛物线上；解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.（2）对称轴：y轴，顶点坐标：（0,0），开口向下.小结1. 二次函数的图像都是什么图形？2. 抛物线y=ax2的图像性质: (2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点; 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;（4）|a|越大,抛物线的开口越小;(1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.（3）抛物线的增减性结束寄语生活是数学的源泉.谢谢，再见！探索是数学的生命线.