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26.2特殊的二次函数图像(一)-沪教版(上海)九年级数学上册课件
展开这是一份26.2特殊的二次函数图像(一)-沪教版(上海)九年级数学上册课件,共15页。
26.2 特殊的二次函数图像(一)创设情境,导入新课 上面的图片都是二次函数的图片,与我们生活密切相关 你们喜欢篮球吗?:投篮时,篮球运动的路线是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度?今天让我们来研究一下二次函数的图像和性质吧问题:复习一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数: 下列哪些函数是二次函数?哪些是一次函数?(1) y=3x-l (2) y=2x² (3) y=x²+6 (4) y=-3x²-2x+4(1)一次函数的图象是一条_____,(2) 通常怎样画一个函数的图象?直线列表、描点、连线(3) 二次函数的图象是什么形 状呢?从最简单的二次函数开始!二次函数的图像画函数y=x2的图像解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.y=x2二次函数的图像请画函数y=-x2的图像解:(1) 列表(2) 描点(3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.y=-x2 从图像可以看出,二次函数y=x2和y=-x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.这样的曲线叫做抛物线.y=x2的图像叫做抛物线y=x2.y=-x2的图像叫做抛物线y=-x2. 实际上,二次函数的图像都是抛物线.它们的开口向上或者向下.一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.二次函数的图像 还可以看出,二次函数y=x2和y=-x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.抛物线与对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.抛物线y=-x2的顶点(0,0)是它的最高点.y=x2y=-x2对称轴、顶点、最低点、最高点这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点. 抛物线 y=x2在x轴上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展; 当x=0时,函数 y的值最小,最小值是0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 探究相同点:开口都向下,顶点是原点而且是抛物线的最高点,对称轴是 y 轴.相同点不同点不同点:|a|越大,抛物线的开口越小.尝试应用1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 2、函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0) 3、已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8). (1) 求此抛物线的函数解析式(2)写出这个二次函数图象的对称轴,顶点坐标及开口方向; (3)判断点(-1,-4)是否在此抛物线上;解(1)把(-2,-8)代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.(2)对称轴:y轴,顶点坐标:(0,0),开口向下.小结1. 二次函数的图像都是什么图形?2. 抛物线y=ax2的图像性质: (2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点; 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;(4)|a|越大,抛物线的开口越小;(1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.(3)抛物线的增减性结束寄语生活是数学的源泉.谢谢,再见!探索是数学的生命线.
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