数学八年级上册第四章 一次函数1 函数课后复习题

第四章　一次函数

1　函数

核心回顾

1．函数定义：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有__唯一的值__与它对应，那么我们称__y__是__x__的函数，其中__x__是自变量．

2．函数的表示方法：列表法、__关系式__法和__图象__法．

3．函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有__唯一__确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．

微点拨

理解函数概念的关键点

1．三个组成：函数的概念由三部分组成，“两个变量”，“变量x的每一个值”，“变量y都有唯一的值与它对应”．

2．判断标准：两个变量之间是否有函数关系，一看是否有关系式存在，二看对于变量x的每一个值，变量y是否都有唯一的值与它对应．

基础必会

1．下列变量间的关系不是函数关系的是(C)

A．长方形的宽一定，其长与面积

B．正方形的周长与面积

C．等腰三角形的底边长与面积

D．圆的周长与面积

2．在下列图象中，y是x的函数的是(D)

3．函数y＝的自变量x的取值范围是(D)

A．x>0    B．x≠1

C．x>1    D．x≥0且x≠1

4．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的(B)

5．如图，一个长方形的长比宽多3 cm，长方形的面积是S cm2.设长方形的宽为x cm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是__S＝x2＋3x__．

6．已知两个变量x，y满足关系2x－3y＋1＝0，试问：

(1)y是x的函数吗？

(2)x是y的函数吗？若是，写出x与y的关系式；若不是，说明理由．

【解析】(1)由2x－3y＋1＝0，得y＝，

因为对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，

所以y是x的函数．

(2)x＝，因为对于y的每一个值，x都有唯一确定的值与它对应，

所以x是y的函数．

能力提升

1．周末，小颖到南山公园爬山，她从山脚爬到山顶的途中，休息了一段时间．设她从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是(C)

A.小颖中途休息了20分钟

B．小颖休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C．小颖在上述过程中所走的路程为6 600米

D．小颖休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

2．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关．当气温是0 ℃时，音速是331米/秒；当气温是5 ℃时，音速是334米/秒；当气温是10 ℃时，音速是337米/秒；当气温是15 ℃时，音速是340米/秒；当气温是20 ℃时，音速是343米/秒；当气温是25 ℃时，音速是346米/秒；当气温是30 ℃时，音速是349米/秒．

(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系．

(2)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？

(3)当气温是35 ℃时，估计音速y可能是多少？

(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？

【解析】(1)列表如下：

(2)两个变量是：声音在空气中传播的速度和气温，气温是自变量．

(3)根据表格中音速y(米/秒)随着气温x(℃)的变化规律可知，当气温增加5 ℃时，音速就相应增加3米/秒，则当气温是35 ℃时，估计音速y可能是352米/秒．

(4)根据表格中数据可得出：气温每升高5 ℃，音速增加3，当x＝0时，y＝331，故两个变量之间的关系为：y＝331＋x.