初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用练习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北师大版八上4.4一次函数的应用
（共20题）

一、选择题（共13题）
1. 一次函数 y=ax+b 交 x 轴于点 −5,0，则关于 x 的方程 ax+b=0 的解是   
A． x=5 B． x=−5 C． x=0 D．无法求解

2. 如图，若直线 m 是一次函数 y=kx+b 的图象，则 k 的值是   

A． −1 B． −2 C． 1 D． 2

3. 如图，直线 y=ax+ba≠0 过点 A0,4，B−3,0，则方程 ax+b=0 的解是   

A． x=−3 B． x=4 C． x=−43 D． x=−34

4. 已知直线 y=kx+b 经过点 2,1，则方程 kx+b=1 的解为   
A． x=0 B． x=1 C． x=2 D． x=±2

5. 如图，直线 l1:y1=kx−4 与 l2:y2=−2x+3 相交于点 A，若不等式 kx−4>−2x+3 的解集为 x>2，则直线 l1 的解析式为   

A． y1=32x−4 B． y1=−32x−4
C． y1=12x−4 D． y1=−12x−4

6. 下列图象中，以方程 y−2x−2=0 的解为坐标的点组成的图象是   
A． B． C． D．

7. 若点 A2,4 在函数 y=kx−2 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是   
A． 1,1 B． −1,1
C． −2,−2 D． 2,−2

8. 根据表中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，可得 p 的值为   x−201y3p0
A． 1 B． −1 C． 3 D． −3

9. 若一次函数 y=k−1x+1−k2 经过原点，则 k 的值是   
A． 1 B． ±1 C． −1 D．任意实数

10. 已知方程 kx+b=0 的解是 x=3，则一次函数 y=kx+b 的图象可能是   
A． B． C． D．

11. 如图，直线 y=−43x+8 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，点 M 是 OB 上一点，若直线 AB 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 C 处，则点 M 的坐标是   

A． 0,4 B． 0,3 C． −4,0 D． 0,−3

12. 下表列出了一次试验的数据，该表表示皮球从高处落下时，弹跳高度 b（单位：厘米）与下落高度 d（单位：厘米）的关系，则下列函数解析式可能表示这种关系的是   d5080100120b25405060
A． b=d2 B． b=12d C． b=2d D． b=d−25

13. 如图，已知点 A 的坐标为 −3,9，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连接 AO，现将 △ABO 沿 AO 折叠，点 B 落在第一象限的 Bʹ 处，则直线 ABʹ 与 x 轴的交点 D 的坐标为   

A． 5,0 B． 1135,0 C． 33,0 D． 154,0

二、填空题（共3题）
14. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A0,−2，B1,0，则 b= ，k= ．

15. 一次函数 y=2x−4 与 x 轴的交点是 ．

16. 若 y=x−b 的图象经过点 A−1,2，则它也经过点 B（1， ）．

三、解答题（共4题）
17. 在平面直角坐标系中，直线 AB 经过 A−1,5，Pa,0，B3,−3．
(1) 求直线 AB 的函数解析式．
(2) 求 △AOP 的面积．

18. 如图，直线 y=12x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B 、点 C 与点 A 关于 y 轴对称．

(1) 求直线 BC 的函数表达式．
(2) 设点 M 是 x 轴上的一个动点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点 P，交直线 BC 于点 Q，连接 BM．
①若 ∠MBC=90∘，求点 P 的坐标．
②若 △PQB 的面积为 94，请直接写出点 M 的坐标．

19. 已知 y 是 x 的一次函数，表中给出了部分对应值．x−124ny5−1m−7
(1) 求该一次函数的表达式．
(2) 求 m，n 的值．

20. 如图，过点 A2,0 的两条直线 l1，l2 分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB=13．

(1) 求点 B 的坐标．
(2) 若 OC:OB=1:3，求直线 l2 的解析式．
答案
一、选择题（共13题）
1. 【答案】B

2. 【答案】D

3. 【答案】A
【解析】与 x 轴交点的横坐标即是该方程的解．

4. 【答案】C

5. 【答案】A

6. 【答案】C

7. 【答案】A
【解析】因为点 A2,4 在函数 y=kx−2 的图象上，
所以 2k−2=4，解得 k=3，所以 y=3x−2．
将各选项中的点的坐标分别代入 y=3x−2，可得点 1,1 在此函数图象上．

8. 【答案】A
【解析】设一次函数的解析式为 y=kx+bk≠0，
∵x=−2 时 y=3；x=1 时 y=0，
∴−2k+b=3,k+b=0, 解得 k=−1,b=1,
∴ 一次函数的解析式为 y=−x+1，
∴ 当 x=0 时，y=1，即 p=1．

9. 【答案】C
【解析】 ∵ 一次函数 y=m−1x+m2−1 的图象经过原点，
∴k−1≠0,1−k2=0,
解得 k=−1．
故选：C．

10. 【答案】A

11. 【答案】D

12. 【答案】B

13. 【答案】D
【解析】 ∵A−3,9，AB⊥x 轴于点 B，
∴OB=3，AB=9，∠ABO=90∘，
根据折叠性质可知 OBʹ=OB=3，AB=ABʹ=9，
∠ABʹO=∠ABO=90∘，
设 OD=x，BʹO=y，则 AD=9+y，
∵S△AOD=12OD⋅AB=12AD⋅OBʹ，
∴12⋅x⋅9=12⋅9+y⋅3，
∴3x=9+y，
∴y=3x−9，
在 Rt△OBʹD 中，OBʹ2+BʹD2=OD2，
∴32+3x−9=x2，解得 x1=154，x2=3（舍去），
∴D154,0．

二、填空题（共3题）
14. 【答案】 2 ； −2

15. 【答案】 (2,0)
【解析】令 y=0，则 2x−4=0，解得 x=2，
故此函数与 x 轴的交点为 2,0．

16. 【答案】 4

三、解答题（共4题）
17. 【答案】
(1) 设直线 AB 的解析式为：y=kx+b，k≠0，
依题意得：A−1,5，B3,−3 在直线 AB 上，
∴−k+b=5,3k+b=−3,
解得：k=−2,b=3.
∴ 直线 AB 的解析式为：y=−2x+3．
(2) 依题意得：点 Pa,0 在直线 AB 上，
∴−2a+3=0，
∴a=32，
∴OP=32，
∴S△AOP=12×OP×5=12×32×5=154．

18. 【答案】
(1) 对于 y=12x+3，令 x=0，y=3，
∴B0,3，
令 y=0，
∴12x+3=0，
∴x=−6，
∴A−6,0，
∵ 点 C 与点 A 关于 y 轴对称，
∴C6,0，
设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，
∴6k+b=0,b=3,
∴k=−12,b=3,
∴ 直线 BC 的解析式为 y=−12x+3．
(2) ①设点 Mm,0，
∴Pm,12m+3，
∵B0,3，C6,0，
∴BC2=45，BM2=OM2+OB2=m2+9，MC2=6−m2，
∵∠MBC=90∘，
∴△BMC 是直角三角形，
∴BM2+BC2=MC2，
∴m2+9+45=6−m2，
∴m=−32，
∴P−32,94．
② M322,0或−322,0．
【解析】
(2) ②设点 Mn,0，
∵ 点 P 在直线 AB:y=12x+3 上，
∴Pn,12n+3，
∵ 点 Q 在直线 BC:y=−12x+3 上，
∴Qn,−12n+3，
∴PQ=12n+3−−12n+3=n，
∵△PQB 的面积为 94，
∴S△PQB=12n⋅n=12n2=94，
∴n=±322，
∴M322,0或−322,0．

19. 【答案】
(1) 设一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0），
由题意可得 −k+b=5,2k+b=−1, 解得 k=−2,b=3,
∴ 一次函数解析式为 y=−2x+3．

(2) 当 x=4 时，代入可得 m=−2×4+3=−5，
当 y=−7 时，代入可得 −7=−2n+3，解得 n=5，
∴m=−5，n=5．


20. 【答案】
(1) ∵ 点 A 的坐标为 2,0，
∴AO=2，
在直角三角形 OAB 中，AO2+OB2=AB2，
即 22+OB2=132，
∴OB=3，
∴B0,3．

(2) ∵OC:OB=1:3，
∴OC=1，
∵ 点 C 在原点下方，
∴C0,−1，
设直线 l2 的解析式为：y=kx+b，
把 C0,−1 和 A2,0 代入得：b=−1,2k+b=0, 解得：k=12,b=−1,
∴ 直线 l2 的解析式为：y=12x−1．