高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.1 条件概率同步达标检测题

【特供】4.1.1 条件概率-1课时练习

一．单项选择

1．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.7，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（    ）

A．0.2646 B．0.147 C．0.128 D．0.0441

2．已知篮球运动员甲．乙的罚球命中率分别为0.9，0.8，且两人罚球是否命中相互独立．若甲．乙各罚球一次，则两人都命中的概率为（    ）

A．0.08 B．0.18 C．0.25 D．0.72

3．已知某药店只有，，三种不同品牌的N95口罩，甲．乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲．乙买品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲．乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为（    ）

A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.26

4．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为（    ）

A．0.8 B．0.625 C．0.5 D．0.1

6．若，，则等于（    ）

A． B． C． D．

7．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（    ）

A．互斥 B．相互对立 C．相互独立 D．相等

8．某学校的数学知识比赛一共有三关，第一关与第二关的通过率分别为，，只有通过前一关才能进入下一关，每一关都有两次闯关机会，且通过每关相互独立，某同学参加该比赛能进入第三关的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等科学家成功构建光子的量子计算原型机“九章”，求解数学算法“高斯玻色取样”只需要秒，而目前世界最快的超级计算机要用亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家.“九章”求得的问题名叫“高斯玻色取样”，通俗的可以理解为量子版本的高尔顿钉板，但其实际情况非常复杂.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子.如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为

A． B． C． D．

10．已知某种产品的合格率是，合格品中的一级品率是.则这种产品的一级品率为（　　）

A． B． C． D．

11．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（    ）

A． B．

C． D．

12．假设，是两个事件，且，，则下列结论一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

13．某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的名男医生(含一名主任医师)？名女医生(含一名主任医师)中分别选派名男医生和名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（    ）

A． B． C． D．

14．年月日是第七个“国家宪法日”.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件表示“甲同学答对第一道题”，事件表示“甲同学答对第二道题”，则（    ）

A． B． C． D．

15．唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为，则该地在该季节内连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为（    ）

A． B． C． D．

16．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒．连花清瘟胶囊．血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤．化败毒方．宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（    ）

A． B． C． D．

17．从含甲．乙在内的5名全国第七次人口普查员中随机选取3人到某小区进行人口普查，则在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率是（    ）

A． B． C． D．

18．在5道试题中有3道填空题和2道选择题，不放回地依次随机抽取2道题，在第1次抽到填空题的条件下，第2次抽到选择题的概率为（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】分析：该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，即第二个问题答错，第三．四个问题答对，然后可算出答案.

详解：该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，即第二个问题答错，第三．四个问题答对，

所以该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率：.

故选：B

2．【答案】D

【解析】分析：根据独立事件乘法公式求解

详解：由题意，根据独立事件乘法两人都命中的概率为

故选：D

3．【答案】C

【解析】分析：甲．乙两人买相同品牌的N95口罩，可分为三种情况，即甲．乙两人都买品牌或品牌或品牌的N95口罩，利用独立事件的概率公式，分别求出这三种情况对应的概率，再利用互斥事件的概率公式，即可得结果．

详解：由题意，得甲．乙两人买品牌口罩的概率都是0.3，所以甲．乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为．

故选：C．

【点睛】

方法点睛：利用相互独立事件的概率求复杂事件概率的解题思路：（1）把待求事件拆分成若干个彼此互斥的简单事件的和；（2）将彼此互斥的简单事件转化为若干个已知（易求）概率的相互独立事件的积；（3）代入概率公式求解．

4．【答案】D

【解析】分析：记事件电视机的显像管开关了次还能继续使用，记事件电视机的显像管开关了次后还能继续使用，利用条件概率公式可求得所求事件的概率.

详解：记事件电视机的显像管开关了次还能继续使用，记事件电视机的显像管开关了次后还能继续使用，则，，

所以，已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率为.

故选：D.

5．【答案】A

【解析】分析：利用条件概率的概率公式求解即可.

详解：设发生中度雾霾为事件，刮四级以上大风为事件，

由题意知：，，，

则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为.

故选：A.

6．【答案】B

【解析】分析：由条件概率公式运算即可得解.

详解：由条件概率公式可得：

故选：B.

7．【答案】C

【解析】分析：根据互斥事件．对立事件和独立事件的定义即可判断.

详解：显然事件A和事件B不相等，故D错误，

由于事件A与事件B能同时发生，所以不为互斥事件，也不为对立事件，故AB错误；

因为事件A是否发生与事件B无关，事件B是否发生也与事件A无关，故事件A和事件B相互独立，故C正确.

故选：C.

8．【答案】D

【解析】分析：把能进入第三关的事件，分为四种情况：前两关都是一次通过，前两关仅有一关是两次通过，前两关都是两次通过，然后分别求解概率即可.

详解：设“第次通过第一关”，“第次通过第二关”，其中；

由题意选手能进入第三关的事件为：,

所以概率为

.

故选：D

9．【答案】C

【解析】分析：小球从起点到第③个格子一共跳了7次，其中要向右边跳动2次，由二项分布概率即可求解.

详解：小球从起点到第③个格子一共跳了7次，其中要向左边跳动5次，向右边跳动2次，而向左或向右的概率均为，则向右的次数服从二项分布，所以所求的概率为

故答案为：C.

【点睛】

本题的解题关键是判断小球向右边跳动的次数服从二项分布.

10．【答案】A

【解析】分析：根据条件概率公式直接求解即可.

详解：设事件为合格品，事件为一级品，则，，则.

故选：A.

11．【答案】B

【解析】分析：记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”，由全概率公式可求得结果.

详解：记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”，

，，，

由全概率公式可得.

故选：B.

【点睛】

关键点点睛：本题考查利用全概率公式计算事件的概率，解题的关键就是弄清第球与第球投进与否之间的关系，结合全概率公式进行计算.

12．【答案】A

【解析】分析：根据条件概率的计算公式和事件的独立性依次讨论求解即可.

详解：解：对于A选项，由，可知，故A选项正确；

对于B选项，成立的条件为，是两个独立事件，故错误；

对于C选项，由，故当时才有，故错误；

对于D选项，由题知，故，即，是两个独立事件时成立，故错误.

故选：A

13．【答案】A

【解析】分析：设事件A表示“有一名主任医师被选派”，事件B表示“两名主任医师都被选派”，则由题意可知所求为，代入条件概率的公式计算即可.

详解：设事件A表示“有一名主任医师被选派”，事件B表示“两名主任医师都被选派”，则“在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派”的概率为.

故选：A.

14．【答案】D

【解析】分析：由条件概率公式直接计算可得结果.

详解：，，.

故选：D.

15．【答案】A

【解析】分析：利用二项分布的概率公式以及概率的加法公式即可求解.

详解：该地在该季节内连续三天内，至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮，

有两天出现大潮概率为，

有三天出现大潮概率为，

所以至少有两天出现大潮的概率为，

故选：A.

16．【答案】D

【解析】分析：利用古典概型分别求出，，根据条件概率公式可求得结果.

详解：若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，

则，

，

∴.

故选：D.

17．【答案】B

【解析】分析：记事件A为“甲被选中”，事件B为“乙被选中”，则所求概率为，分别求出，，即可得答案

详解：解：记事件A为“甲被选中”，事件B为“乙被选中”，则由题意可得

，，

所以,

故选：B

18．【答案】B

【解析】分析：因为第一次抽走了1道填空题，所以这道题不用再考虑，进一步按照古典概型运算公式即可得到答案.

详解：因为第一次抽取了1道填空题，所以还剩下2道填空题，2道选择题，所以第二次抽到选择题的概率为.

故选：B.