高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.2 乘法公式与全概率公式课后测评

【精编】4.1.2 乘法公式与全概率公式-2课时练习

一．单项选择

1．某种电路开关闭合后出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合后出现红灯的概率为（    ）

A.     B.     C.     D.

2．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{两次的点数均为奇数}，{两次的点数之和小于}，则（    ）

A.     B.     C.     D.

3．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　)

A.     B.     C.     D.

4．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

5．箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（ ）

A．     B．     C．     D．

6．某电视图夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.6,0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（   ）

A. 0.48    B. 0.4    C. 0.32    D. 0.24

7．篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B= “取出一个红球，一个白球”，则=

A.     B.     C.     D.

8．某产品分为优质品．合格品．次品三个等级. 生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03. 在该产品中任抽一件，则抽得优质品的概率是

A． 0.28    B． 0.72    C． 0.75    D． 0.97

9．将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两次点数之和为6点”，事件B为“两次点数相同”，则概率的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

10．某射手命中目标的概率为P，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为（     ）

A． P3    B． (1—P)3    C． 1—P3    D． 1—(1-P)3

11．电路从到上共连接着6个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率是，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从到连通的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

12．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是     （    ）

A．     B．     C．     D．

13．甲．乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为和则恰有1人译出密码的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

14．甲．乙两人各进行1次射击,如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4,则其中恰有1人击中目标的概率是(　　)

A. 0.32    B. 0.56   C. 0.44    D. 0.68

15．甲．乙．丙人投篮，投进的概率分别为，，，现人各投篮次，是否投进互不影响，则人都投进的概率为（   ）．

A.     B.     C.     D.

16．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（   ）

A.     B.     C.     D.

17．某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.7，0.6，只有通过前一天才能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（   ）

A. 0.56    B. 0.336    C. 0.32    D. 0.224

18．据统计，连续熬夜小时诱发心脏病的概率为 ，连续熬夜小时诱发心脏病的概率为 . 现有一人已连续熬夜小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜小时不诱发心脏病的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】分析：设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合出现红灯”为事件，则由题意可得，利用条件概率计算公式求得的值.

详解：设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合出现红灯”为事件，

则由题意可得，

则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯概率计是：

，故选C.

点睛：本题考主要查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率与独立事件同时发生的概率的区别.

2．【答案】D

【解析】由题意得 ，两次的点数均为奇数且和小于的情况有 ，则 ，故选D.

3．【答案】B

【解析】设与中至少有一个不闭合的事件为与至少有一个不闭合的事件为，则，所以灯亮的概率为 ， 故选B.

【方法点睛】本题主要考查独立事件．对立事件的概率公式，属于难题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性．互斥性与对立性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.

4．【答案】B

【解析】根据题意没有相邻的两个人站起来包括两种情况：5人都不站起来，或由2人中间隔一人站起来，故没有相邻的两个人站起来的概率为 ，选C

点睛：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．

5．【答案】B

【解析】由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，根据所给的条件可知取到一个白球的概率和取到一个黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，写出表示式.解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，取到一个白球的概率是，去到一个黑球的概率是,其概率为,故选B。

考点：相互独立事件同时发生的概率

点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，是一个基础题，这种题目出现的比较灵活，可以作为选择或填空出现，也可以作为解答题目的一部分出现

6．【答案】D

【解析】分析：利用独立事件的概率公式求该选手只闯过前两关的概率.

详解：由题得故该选手只闯过前两关的概率为0.24.

故答案为：D

点睛：（1）本题主要考查独立事件的概率等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.（2）“该选手只闯过前两关”意思是：该选手第一关过了，第二关过了，第三关没有过. 理解事情的含义求概率就简单了.

7．【答案】B

【解析】

选B.

8．【答案】B

【解析】【分析】

根据对立事件的概率公式，计算求得结果.

【详解】

根据题意，对该产品抽查一次抽得优质品的概率是

，故选B.

【点睛】

该题考查的是有关随机事件发生的概率的求解问题，在解题的过程中，需要对题意进行分析，得到共有三种情况，其中两种情况的概率已经给出，所以应用对立事件发生的概率公式求得结果.

9．【答案】D

【解析】分析:分两步走，先得到“两次点数之和为6点”的情况，再得到“两次点数相同”的情况，

最后作商即可.

详解：根据条件概率的含义，其含义为在A发生的情况下，B发生的概率，

即在“两次点数之和为6点”的情况下，“两次点数相同”的概率，

“两次点数之和为6点”的情况，共5种，

“两次点数相同”则只有一个，

故=．

故选：D．

点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝ ,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.

10．【答案】C

【解析】【分析】

三次射击至少击中1次的对立事件是一次都没击中，即三次都未中，其概率为，再由对立事件概率关系可得．

【详解】

三次都未中的概率为，

∴三次射击至少击中1次的概率是．

故选C．

【点睛】

本题考查独立事件的概率，考查互斥事件（对立事件）的概率公式．在次试验中“至少有一次”，“至多有次”的概率问题一般通过求对立事件的概率，然后由对立事件概率关系求解．

11．【答案】B

【解析】如图，可知AC之间未连通的概率是连通的概率是.EF之间连通的概率是，未连通的概率是，故CB之间未连通的概率是，故CB之间连通的概率是，故AB之间连通的概率是

故选：B

12．【答案】D

【解析】【分析】

事件“至少出现一次点向上”的对立事件是“出现次点向上的概率”，由此借助对立事件的概率进行求解.

【详解】

事件“至少出现一次点向上”的对立事件是“出现次点向上的概率”，

至少出现一次点向上的概率，故选D.

【点睛】

本题主要考查独立事件概率公式以及对立事件概率公式，考查了计算能力，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.

13．【答案】B

【解析】分析：甲．乙两个人独立破译一个密码，恰有1人译出密码有两种情况，甲破译，乙未破译或者甲未破译，乙破译。

详解：设甲破译一个密码为事件，乙破译一个密码为事件，甲．乙两个人独立,所以：甲破译，乙未破译

甲未破译，乙破译

所以：恰有1人译出密码的概率为，故选B

点睛：两个独立事件的积事件的概率等于独立事件概率的乘积。

14．【答案】B

【解析】分析：恰好有1人击中，表示甲击中乙没有击中，或表示甲没有击中乙击中，这两个是互斥事件，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果.

详解：恰好有1人击中，表示甲击中乙没有击中，或表示甲没有击中乙击中，这两个是互斥事件，

根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到.

故选：B.

点睛：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查学生计算能力，比较基础.

15．【答案】A

【解析】分析：利用相互独立事件的概率乘法公式即可.

详解：利用相互独立事件的概率乘法公式.

3人都投进的概率为.

故选：A.

点睛：本题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力.

16．【答案】B

【解析】∵，，

∴

故选:B

17．【答案】D

【解析】该选手只闯过前两关的概率为，选D.

18．【答案】A

【解析】分析：首先设出题中的事件，然后由题意结合条件概率公式整理计算即可求得最终结果.

详解：设事件A为48h发病，事件B为72h发病，

由题意可知：，

则，

由条件概率公式可得：.

本题选择A选项.

点睛：本题主要考查条件概率公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.