高中人教B版 (2019)4.1.1 条件概率同步测试题

【名师】4.1.1 条件概率-2作业练习

一．单项选择

1．若X～B，则使P(X＝k)最大的k的值是（    ）

A．2 B．3 C．4或3 D．4

2．抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，其六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，观察朝上一面的点数，设事件“点数为奇数”，“点数为4”，则与的关系为（    ）

A．互斥 B．相等 C．互为对立 D．相互独立

3．甲．乙．丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总量的25%，35%，40%，次品率分别为5%，4%，2%，从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为（    ）

A．0.0123 B．0.0234 C．0.0345 D．0.0456

4．甲？乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.9，乙解决这个问题的概率是0.8，那么其中至少1人解决这个问题的概率是（    ）

A．0.26 B．0.72 C．0.98 D．0.18

5．某篮球运动员投篮的命中率为0.8，现投了5次球，则5次都没投中的概率为（    ）

A． B． C．0.8 D．0.2

6．某人有3把钥匙，其中仅有一把能打开门.如果他每次都随机选取一把钥匙开门，不能打开门时就扔掉，则他第二次才能打开门的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．根据以往经验，某工程施工期间的降水量(单位：)对工期的影响如下表：

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量大于的概率分别为在降水量不超过的条件下，工期延误不超过3天的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，事件为“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件为“取到的两张均为假钞”，则（    ）

A． B． C． D．

9．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果．“三药”分别为金花清感颗粒连花清瘟胶囊．血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤．化湿败毒方．宣肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选三种，事件表示选出的三种中至少有两药，事件表示选出的三种中恰有一方，则（    ）．

A． B． C． D．

10．如图，一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为，刚开始时，棋子在上底面点处，若移了次后，棋子落在上底面顶点的概率记为.则（    ）

A． B．

C． D．

11．袋中有大小相同的8个小球，其中5只白球，3只黑球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则在第1次摸出白球的条件下，第2次摸到白球的概率是（    ）

A． B． C． D．

12．某地气象局统计，当地某日刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则该地在刮风天里，下雨的概率为（    ）

A． B． C． D．

13．某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是号通道，则需要小时走出迷宫；若是号．号通道，则分别需要小时．小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.则你走出迷宫的时间超过小时的概率为（    ）

A． B． C． D．

14．已知运动员甲每次射击击中目标的概率为，运动员乙每次射击击中目标的概率为，若两人各射击一次，且两人是否击中目标相互独立，则恰有一人击中目标的概率是（    ）

A． B． C． D．

15．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史.围棋不仅能抒发意境．陶冶情操．修身养性．生慧增智，而且还与天象易理．兵法策略．治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际围棋比赛中，甲．乙两人进入最后决赛.比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（    ）

A． B． C． D．

16．市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买儿童玩具，其余的人则喜欢在实体店购买儿童玩具.经工商局抽样调查发现，网上购买的儿童玩具合格率为，而实体店里的儿童玩具的合格率为.现工商局12345电话接到一个关于儿童玩具不合格的投诉，则这个儿童玩具是在网上购买的可能性是（    ）

A． B． C． D．

17．A同学和B同学参加某市青少年围棋比赛并进入决赛，决赛采取“3局2胜”制，若A同学每局获胜的概率均为，且每局比赛相互独立，则在A先胜一局的条件下，A最终能获胜的概率是（    ）

A． B． C． D．

18．如图：和是同一圆的两个内接正三角形；且.一个质点在该圆内运动，用表示事件“质点落在扇形(阴影区域)内”，表示事件“质点落在内”，则（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】分析：求使取最大值的的值可通过比较和的大小得到．可利用做差或做商法比较大小．

详解：解：，得．

所以当时，，

当时，，则

从而或4时，取得最大值．

故选：C．

2．【答案】A

【解析】分析：利用互斥事件，对立事件和相互独立事件的定义判断即可

详解：解：因为事件A和事件B不可能同时发生，但一次实验时有可出现的点数为2，

所以事件A和B是互斥事件，但是不对立，也不是相等事件，所以A正确，BC错误；

对于D，由题意可知，，所以，所以事件A和事件B不相互独立，所以D错误，

故选：A

3．【答案】C

【解析】分析：用独立事件和互斥事件概率公式即可求得.

详解：所求概率为：.

故选：C.

4．【答案】C

【解析】分析：考虑没有人解决这个问题的概率，从而可得至少1人解决这个问题的概率.

详解：设为“甲解决这个问题”，为“乙解决这个问题”，

则表示“无人解决这个问题”，而，

故至少1人解决这个问题的概率为，

故选：C.

5．【答案】A

【解析】分析：用相互独立事件发生的概率公式求解即可

详解：5次都没投中的概率．

故选：A

6．【答案】B

【解析】分析：题意说明第一次不能打开门，第二次打开门，由此可计算概率．

详解：由题意此人第一次不能打开门，第二次打开门，因此概率为．

故选：B．

7．【答案】D

【解析】分析：先得出降水量不超过的概率，得出降水量不超过，由条件概率公式可得答案.

详解：降水量不超过的概率为，

工期延误不超过3天即降水量不超过，概率为，

故所求概率为.

故选：D

8．【答案】D

【解析】分析：由题设有，分别求出．，进而求.

详解：由，且，

∴，而，

∴.

故选：D

9．【答案】C

【解析】分析：由条件概率的计算公式求解即可

详解：因为，，所以．

故选：C

10．【答案】D

【解析】分析：先求出，根据题意得到之间的关系，结合等比数列的定义进行求解即可.

详解：，

移了次后棋子落在上底面顶点的概率记为，

故落在下底面顶点的概率为，

于是移了次后棋子落在上底面顶点的概率为，

∴，

∴是等比数列，首项为，公比为

，∴，

故选：D

【点睛】

关键点睛：根据题意得到之间的关系是解题的重点.

11．【答案】D

【解析】分析：记第一次摸到白球为事件，第二次摸到白球为事件，由公式计算概率．

详解：记第一次摸到白球为事件，第二次摸到白球为事件，

则，，

所以．

故选：D．

12．【答案】B

【解析】分析：利用条件概率公式求解

详解：解：记事件A为“当地某日刮风”，事件B为“当地某日下雨”，则由题意可得

,

所以,

所以该地在刮风天里，下雨的概率为，

故选：B

13．【答案】A

【解析】分析：利用独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式可求得结果.

详解：记事件走出迷宫的时间超过小时，事件包括个基本事件.

一是进入号通道，回来后进入号通道的概率为；

二是进入号通道，回来后进入号通道的概率为；

三是进入号通道，回来后进入号通道的概率为.

故.

故选：A.

【点睛】

思路点睛：求相互独立事件同时发生的概率的步骤：

（1）首先确定各事件是相互独立的；

（2）再确定各事件会同时发生；

（3）先求出每个事件发生的概率，再求其积.

14．【答案】C

【解析】分析：根据相互独立事件的概率即可求解.

详解：解：由题意知：恰有一人击中目标的概率为：.

故选：C.

15．【答案】C

【解析】分析：甲以3∶0获胜为事件，甲以3∶1获胜为事件，则，互斥，分别求出和，由即可求解.

详解：解：设甲以3∶0获胜为事件，甲以3∶1获胜为事件，则，互斥.

且，，

所以在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为.

故选：C.

16．【答案】B

【解析】分析：根据已知条件，利用比例求得这个儿童玩具是在网上购买的可能性.

详解：工商局12345电话接到一个关于儿童玩具不合格的投诉，则这个儿童玩具是在网上购买的可能性是.

故选：B

17．【答案】B

【解析】分析：先分析A最终能获胜有两种情况，分别计算概率，再相加即得结果.

详解：在A先胜一局的条件下，A最终能获胜有两种情况：

（1）第二局甲再次取胜，概率为；

（2）第二局甲败，第三局甲胜，概率为，

故A最终能获胜的概率为.

故选：B.

【点睛】

方法点睛:

计算条件概率通常有两种方法;

(1)利用条件概率公式；(2)在事件B已经发生的前提下，相当于缩小了总事件的空间容量，再计算，或利用独立关系直接计算事件B发生后的概率情况.

18．【答案】A

【解析】分析：利用几何概型以及条件概率的计算公式即可求解.

详解：解：∵和是同一圆的两个内接正三角形，设半径，

∴，

∴，

，

∴，，

∴，

故选：A.