数学选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.1 条件概率与事件的独立性4.1.1 条件概率课后练习题

【优质】4.1.1 条件概率-3练习

一．单项选择

1．某商场举行“五一购物抽奖”活动，已知各奖项中奖率分别是：一等奖为，二等奖为，三等奖为，四等奖为，其余均为纪念奖．某顾客获得2次抽奖机会，那么该顾客至少抽得一次三等奖的概率为（    ）

A． B． C． D．

2．2021年初，新冠肺炎疫情在河北石家庄藁城区局部爆发.防疫部门人户排查时重点排查5类人员∶新冠患者？疑似患者？人境人员？冷链食品工作者和新冠密切接触者.排查中一户6口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对这6名成员进行核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为，且相互独立，该家庭至少检测了5人才能确定为“感染高危户”的概率为，当取得最大值时，的值为（    ）

A． B． C． D．

3．设随机变量，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．学校有，两个餐厅，如果王同学早餐在餐厅用餐，那么他午餐也在餐厅用餐的概率是，如果他早餐在餐厅用餐，那么他午餐在餐厅用餐的概率是，若王同学早餐在餐厅用餐的概率是，那么他午餐在餐厅用餐的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有人去此地的概率是（    ）

A． B． C． D．

6．一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球．记事件“第一次摸出球的标号小于”， 事件“第二次摸出球的标号小于3”，事件“摸出的两个球的标号之和为6”，事件“摸出的两个球的标号之和不超过4”，则（    ）

A．与相互独立 B．与相互独立

C．与相互独立 D．与相互独立

7．一个袋中装有2个红球和2个白球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按照顺序依次从中摸出1个球，则第二个人摸到红球的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品互相独立，则这两个零件至少有一个是一等品的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，则事件与事件（    ）

A．相互独立 B．互为对立事件 C．互斥 D．相等

10．某地市场调查发现，的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器．经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电器的合格率为．而在实体店购买的家用小电器的合格率为，现该地市场监管局接到一个关于家用小电器不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是（    ）

A． B． C． D．

11．甲．乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为（    ）．

A． B． C． D．

12．根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为，则在下雨条件下刮东风的概率为（    ）

A． B． C． D．

13．甲乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译的概率分别为则密码被成功破译的概率为（    ）

A． B． C． D．

14．在分制乒乓球比赛中，每赢一球得分，当某局打成后，每球交换发球权，先多得分的一方获胜，该局比赛结束．甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相互独立．在某局打成后，甲先发球，则乙以获胜的概率为（    ）

A． B． C． D．

15．，两人约定进行5局围棋比赛，假设在一局比赛中，获胜的概率为，获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，则赢得3局的概率为（    ）

A． B． C． D．

16．从4种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的3个格子涂色，每个格子涂一种颜色，记事件为“相邻的2个格子颜色不同”，事件为“3个格子的颜色均不相同”，则（    ）

A． B． C． D．

17．某人身带钥匙3把（注3把钥匙中只有1把能打开家门），此人随机从口袋中摸出一把钥匙试开门.（1）开不了门不扔掉放回口袋继续摸钥匙开门（2）开不了门就扔掉，再继续摸钥匙开门.问按这两种方式开门，此人第二次才打开家门的概率分别为多少（    ）

A．， B．， C．， D．，

18．袋子中有大小．形状．质地完全相同的五个球，其中2个黑球，3个红球.小明随机取出两个球，若已知小明取到的两个球为同色，则这两个球都为黑球的概率（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】分析：分两种情况讨论，再利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可．

详解：解：由题意，一等奖为，二等奖为，三等奖为，四等奖为，其余均为纪念奖，

2次抽奖中，至少抽得一次三等奖，有两种情况：

①两次中有一次抽到三等奖；②两次均抽到三等奖．

故该顾客至少抽得一次三等奖的概率为．

故选：C．

2．【答案】A

【解析】分析：先根据相互独立事件同时发生的概率公式求出，利用导数知识研究其取得最大值的时候的值为多少即可.

详解：由题意“该家庭至少检测了5人才能确定为感染高危户”，则前四个人为阴性，第五个人为阳性；或前五个人为阴性，第六个人为阳性.

则，.

令得（舍去）.

当时，，单调递增；当时，，单调递减.

所以当时，取得最大值.

故选:A

3．【答案】B

【解析】分析：根据二项分布的性质进行求解即可.

详解：因为，所以，

而，

故选：B

4．【答案】A

【解析】分析：设表示早餐去A餐厅用餐，表示早餐去B餐厅用餐，表示午餐去A餐厅用餐，然后依次求出相关概率，结合全概率公式即可直接求解.

详解：设表示早餐去A餐厅用餐，表示早餐去B餐厅用餐，表示午餐去A餐厅用餐，且，根据题意得,

由全概率公式可得

，

故选：A.

5．【答案】C

【解析】分析：根据相互独立事件同时发生的概率乘法公式，（法一）至少有1人去此地包含甲去乙不去．甲不去乙去．甲去乙去三中情况，由此即可求出结果；（法二）它的对立事件是两个人都不去此地，做出两个人都不去此地的概率，再根据对立事件的概率得到结果．

详解：解：（法一）设“甲去某地”为事件A，“乙去某地”为事件B，

则至少有一人去此地的概率为

；

（法二）所求事件的概率；

故选：C．

6．【答案】C

【解析】分析：先利用古典概率公式分别计算，，，，，， ，，再利用相互独立事件的概率公式逐一判断四个选项即可得正确选项.

详解：设采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球，

全部的基本事件有：，，，，，，，，，

，，，共个，

事件发生包含的基本事件有：，，，，，有个，

事件发生包含的基本事件有：，，，，，有个

所以，

事件发生包含的基本事件：，有个，，

事件发生包含的基本事件：，，，有个，，

事件发生包含的基本事件：，有个，，

因为，所以与相互独立不正确，故选项A不正确；

事件发生包含的基本事件：，，有个，，

因为，所以与相互独立不正确，故选项B不正确；

事件发生包含的基本事件：有个，所以，

因为，所以与相互独立，故选项C正确；

事件发生包含的基本事件：，，有个，所以，

因为，所以与相互独立不正确，故选项D不正确；

故选：C.

7．【答案】B

【解析】分析：按照第一人摸到红球或白球进行讨论，计算概率再求和即可.

详解：第二个人摸到红球分两种情况：

（1）第一人摸到红球，第二人摸到红球，概率为，

（2）第一人摸到白球，第二人摸到红球，概率为，

故第二个人摸到红球的概率为.

故选：B.

8．【答案】B

【解析】分析：这两个零件至少有一个是一等品的对立事件是两个都不是一等品，由此能求出这两个零件至少有一个是一等品的概率．

详解：两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，

两个零件是否加工为一等品互相独立，

则这两个零件至少有一个是一等品的对立事件是两个都不是一等品，

这两个零件至少有一个是一等品的概率为：

．

故选：．

9．【答案】A

【解析】分析：根据题意，求得，结合独立事件的定义，即可求解.

详解：分别抛掷两面均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，

则,,

所以，所以事件与相互独立.

故选：A.

10．【答案】C

【解析】分析：设“小电器是在网上购买的”为事件A，“购买的家用小电器的不合格”为事件B，

分别求出，，再根据条件概率公式即可得出答案.

详解：解：设“小电器是在网上购买的”为事件A，“购买的家用小电器的不合格”为事件B，

则，

，

所以这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是.

故选：C.

11．【答案】D

【解析】分析：利用独立事件乘法公式．互斥事件的加法公式求两人合作译出密码的概率即可.

详解：由题意，两人合作译出密码的概率.

故选：D

12．【答案】C

【解析】分析：根据已知条件，利用条件概率公式计算即得.

详解：记某地四月份某日舌东风为事件，某地四月份某日下雨为事件，则所求概率为=

故选:C.

13．【答案】B

【解析】分析：先结合独立事件概率的乘法公式求出密码未被成功破译的概率，进而根据对立事件的概率和为1即可求出结果.

详解：结合独立事件概率的乘法公式可得密码未被成功破译的概率，

则根据对立事件的概率和为1，可知密码被成功破译的概率为,

故选：B.

14．【答案】A

【解析】分析：依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场．最后两场乙赢，根据相互独立事件的概率公式计算可得；

详解：解：依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场．最后两场乙赢，

其中发球方分别是甲．乙．甲．乙；

所以乙以获胜的概率

故选：A

15．【答案】D

【解析】分析：根据题意，由次独立重复试验恰有次发生的概率公式计算可得答案．

详解：根据题意，5次比赛中，赢得3局，即赢得2局胜利，

则其概率，

故选：D

16．【答案】B

【解析】分析：求出用4种颜色涂3个格子的试验的所有样本点个数，并求出事件A，B所含样本点个数，再依据概率公式计算即得.

详解：用4种颜色涂图示中3个格子的试验的所有样本点有个，它们等可能，

相邻的2个格子颜色不同时，可先涂中间格子有4种方法，再涂两边的格子各有3种方法，由分步乘法计数原理得事件A所含样本点有个，

3个格子的颜色均不相同时，相当于4种颜色占三个不同位置有种方法，即得事件B所含样本点有个，

于是得，，

所以.

故选：B

17．【答案】A

【解析】分析：（1）开不了门不扔掉放回口袋继续摸钥匙开门，则每次打开门的概率为，从而可求出第二次打开家门的概率，（2）开不了门就扔掉，再继续摸钥匙开门，则第二次打开家门的概率为，计算可得结果

详解：解：（1）开不了门不扔掉放回口袋继续摸钥匙开门，则每次打开门的概率为，所以第二次打开家门的概率为，

（2）开不了门就扔掉，再继续摸钥匙开门，则第二次打开家门的概率为

故选：A

18．【答案】C

【解析】分析：利用条件概率的计算公式即可求解.

详解：设取到的两个球为同色为事件，这两个球都为黑球为事件，

则，，

所以.

故选：C