数学选择性必修 第二册4.1.1 条件概率同步测试题

【精选】4.1.1 条件概率-3课时练习

一．单项选择

1．甲乙两支篮球队进行篮球总决赛，比赛采用“七局四胜制”（即先赢四局者为胜，比赛结束），若两队在一场比赛中获胜的概率均为，则甲队以四比一战胜乙队的概率为（    ）

A． B． C． D．

2．在一次试验中，已知事件，发生的概率分别为，，则下列结论中正确序号的是（    ）

①如果与互斥，那么，

②如果，那么，

③如果与相互独立，那么，

④如果与相互独立，那么，

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

3．，两人约定进行5局围棋比赛，假设在一局比赛中，获胜的概率为，获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，则赢得3局的概率为（    ）

A． B． C． D．

4．已知随机变量服从二项分布，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．甲．乙两名射击运动员独立地对同一目标射击，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，则目标被击中的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．甲．乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，若甲．乙两人各射击一目标被命中的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．一不透明的口袋内装有若干个形状．质地完全相同的红色和黄色小球.若事件“第一次摸出红球且第二次摸出黄球”的概率为，事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出黄球”的概率为，则事件“第一次摸出红球”的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，从中不放回地取球2次，每次任取一球，在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，毎一卦由六爻组成.有一种“金钱起卦法”，其做法为：取两枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下，再撒钱币到桌面或平盘等硬物上，此为一爻，重复六次，得到六爻.两枚钱币全部正面向上称为变爻，若每一枚钱币正面向上的概率为，则一卦中恰有两个变爻的概率为（    ）

A． B． C． D．

10．下列说法中错误的是（    ）

A．对于两个事件，，如果，则称事件，相互独立

B．线性回归直线一定过样本中心点

C．空间正多面体只有正四面体？正六面体？正八面体？正十二面体和正二十面体五个多面体

D．利用合情推理得出的结论一定是正确的

11．在一次期中考试中，数学不及格的人数占，语文不及格占，两门都不及格占，若一名学生语文及格，则该生数学不及格的概率为（    ）

A． B． C． D．

12．一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球．记事件“第一次摸出球的标号小于”， 事件“第二次摸出球的标号小于3”，事件“摸出的两个球的标号之和为6”，事件“摸出的两个球的标号之和不超过4”，则（    ）

A．与相互独立 B．与相互独立

C．与相互独立 D．与相互独立

13．袋子中有个大小质地完全相同的球，其中个红球，个黄球，从中不放回地依次随机摸出个球，则第二次摸到红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

14．某年级迎新联欢会上有一个抽奖环节，在一个不透明的纸箱中放入大小质地完全相同的4个白球和2个红球.抽奖方案有甲．乙两种，甲方案为：从纸箱中不放回地依次随机摸出3个小球；乙方案为：从纸箱中有放回地随机摸出3个小球.规定只有摸到1个白球和2个红球时中奖.设甲．乙两个方案中奖的概率分别为，，则（    ）

A．， B．，

C．， D．，

15．甲乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为，乙译出密码的概率为，则密码被译出的概率是（    ）

A． B． C． D．

16．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的是（    ）

A．与相互独立 B．与互斥 C．与相等 D．

17．掷两枚质地均匀的骰子，记事件A＝“第一枚出现奇数点”，事件B＝“第二枚出现偶数点”，则事件A与事件B的关系为（    ）

A．A与B互斥 B．A与B对立 C．A与B独立 D．A与B相等

18．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件，“两颗骰子的点数和大于7”为事件，则（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】D

【解析】分析：根据相互独立事件的概率公式进行求解即可.

详解：因为甲队以四比一战胜乙队的情况是前四局甲队赢三局输一局，第五局甲队赢，

所以甲队以四比一战胜乙队的概率为，

故选：D

2．【答案】B

【解析】分析：根据互斥事件和相互独立事件的定义和概率公式判断选项.

详解：解：①如果与互斥，那么，，故正确；

②如果，那么，，故错误；

③如果与相互独立，那么，故错误；

④如果与相互独立，那么，，故正确.

故选：B.

3．【答案】D

【解析】分析：根据题意，由次独立重复试验恰有次发生的概率公式计算可得答案．

详解：根据题意，5次比赛中，赢得3局，即赢得2局胜利，

则其概率，

故选：D

4．【答案】B

【解析】分析：根据二项分布概率公式计算.

详解：.

故选：B

5．【答案】D

【解析】分析：利用对立事件概率计算公式能求出该目标被击中的概率.

详解：甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，

则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为：

.

故选：D.

6．【答案】D

【解析】分析：对立事件的概率之和为1，相互独立事件的概率用乘法法则．

详解：解：甲．乙两人各射击一次，目标没被命中的概率为，

甲．乙两人各射击一次，目标被命中的概率为．

故选：D．

7．【答案】D

【解析】分析：直接利用条件概率的计算公式，即可求解.

详解：设事件：第一次摸出红球，事件：第二次摸出黄球，

因为事件“第一次摸出红球且第二次摸出黄球”的概率为，即,

又因为事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出黄球”的概率为，即,

所以事件“第一次摸出红球”的概率为.

故选：D.

8．【答案】C

【解析】分析：由条件概率的含义以及古典概型的概率公式求解即可．

详解：解：因为第一次取到红球，

所以还剩下2个红球和2个白球，

故第二次也取到红球的概率为．

故选：C．

9．【答案】A

【解析】分析：先求出变爻的概率，利用六爻事件为6次的独立重复试验，由此求出一挂中恰有两个变爻的概率，得到答案.

详解：由题意，可知变爻的概率为，

因为六爻事件为6次的对立重复试验，

所以一挂中恰有两个变爻的概率为.

故选：A.

10．【答案】D

【解析】分析：根据概率．回归直线方程．空间几何体．合情推理的知识点逐项分析即可得到答案.

详解：A：根据独立事件的概念以及独立事件的乘法公式，故A正确；

B：线性回归直线一定过样本中心点，故B正确；

C：设正多面体的顶点数为，棱数为，面数为,设每个面是正边形，每个顶点有条边与之交汇，则与欧拉公式联立，得，即，所以，故，所以或或或或，则为4，8，6，20，12，故空间正多面体只有正四面体？正六面体？正八面体？正十二面体和正二十面体五个多面体，故C正确；

D：合情推理得到得结论不一定正确，它是特殊到一般，其本质就是由特殊猜想一般性结论，结论是否正确可判断，一般前提为真，结论可能为真，故D错误.

11．【答案】A

【解析】分析：利用条件概率的概率公式求解即可

详解：解：记“一名学生语文及格”为事件A，“该生数学不及格”为事件B，则

，

所以所求概率为，

故选：A

12．【答案】C

【解析】分析：先利用古典概率公式分别计算，，，，，， ，，再利用相互独立事件的概率公式逐一判断四个选项即可得正确选项.

详解：设采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球，

全部的基本事件有：，，，，，，，，，

，，，共个，

事件发生包含的基本事件有：，，，，，有个，

事件发生包含的基本事件有：，，，，，有个

所以，

事件发生包含的基本事件：，有个，，

事件发生包含的基本事件：，，，有个，，

事件发生包含的基本事件：，有个，，

因为，所以与相互独立不正确，故选项A不正确；

事件发生包含的基本事件：，，有个，，

因为，所以与相互独立不正确，故选项B不正确；

事件发生包含的基本事件：有个，所以，

因为，所以与相互独立，故选项C正确；

事件发生包含的基本事件：，，有个，所以，

因为，所以与相互独立不正确，故选项D不正确；

故选：C.

13．【答案】D

【解析】分析：对第一次抽到的球的颜色进行分类讨论，利用独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率加法公式可求得结果.

详解：第一次抽到红球，第二次抽到红球的概率为；

第一次抽到黄球，第二次抽到红球的概率为.

综上所述，第二次抽到红球的概率为.

故选：D.

14．【答案】B

【解析】分析：对于甲方案，中奖有三类：红红白，红白红，白红红，每一类都互斥，利用互斥事件的概率公式求解即可；对于乙方案，每次抽到红球的概率为，抽到白球的概率为，然后利用互斥事件的概率公式求解即可

详解：解：由题意得，甲方案，中奖有三类：红红白，红白红，白红红，每一类都互斥，所以

，

乙方案，每次抽到红球的概率为，抽到白球的概率为，所以

，

故选：B

15．【答案】C

【解析】分析：密码被译出的对立事件是两个人同时不能译出密码，由此求出密码被译出的概率

详解：解：因为甲乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为，乙译出密码的概率为，密码被译出的对立事件是两个人同时不能译出密码，

所以密码被译出的概率为

，

故选：C

16．【答案】A

【解析】分析：根据互斥事件．相互独立事件的概念以及对立事件的概率求法逐一判断即可.

详解：事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，

可知两事件互不影响，即与相互独立，故A正确；

由于事件与事件能同时发生，所以不为互斥事件，故B错误；

显然事件和事件不相等，故C错误；

由，，所以，故D错误.

故选：A

17．【答案】C

【解析】分析：由相互独立事件的定义可得答案.

详解：掷两枚质地均匀的骰子，记事件A＝“第一枚出现奇数点”，事件B＝“第二枚出现偶数点”，则事件A与事件B相互独立，

故选：C.

18．【答案】C

【解析】分析：利用列举法求出甲骰子向上的点数是3的倍数时，基本事件的个数，红骰子向上的点数是3的倍数且两枚骰子的点数之和大于7包含的基本事件的个数，由此求出，再利用条件概率的公式即可得出答案.

详解：解：同时抛掷两枚骰子甲和乙，观察向上的点数，

基本事件的总个数有个，

则甲骰子向上的点数是3的倍数时，基本事件有12个，分别为：

，，，，，，

，，，，，，

则，

红骰子向上的点数是3的倍数且两枚骰子的点数之和大于7包含的基本事件有7个，分别

为：，，，，，，，

则，

所以.

故选：C.