高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.3 统计模型4.3.2 独立性检验同步达标检测题

【优质】4.3.2 独立性检验作业练习

一．单项选择

1．若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为(　　)．

A．2πr2   B．πr2 

C．4πr   D. πr2

2．如图1，将一个实心小球放入玻璃杯（不计厚度）中，已知玻璃杯的侧面可以看成由图2的曲线绕轴旋转一周所形成，若要求小球接触到玻璃杯底部，则小球的最大半径为（   ）

A.     B.     C.     D.

3．用Sn与an分别表示区间内不含数字9的n位小数的和与个数．则的值为（　　）

A．   B．  C．  D．

4．质点在半径为的圆周上逆时针作匀角速运动，角速度为.设为起点，那么在时刻，点在轴上射影点的速度为（    ）

A．       B．       C．       D．

5．方程有且仅有两个不同零点，则的值为

     A.           B.       C.        D. 不确定 

6．已知可导函数满足，则当时，和的大小关系为（    ）

（A）                  （B）

（C）                  （C）

7．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为（     ）

A.     B.     C.     D.

8．一艘船的燃料费（单位：元/时）与船速（单位：）的关系是.若该船航行时其他费用为540元/时，则在的航程中，要使得航行的总费用最少，航速应为(    )

A． B． C． D．

9．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1=17x2，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2=2x3-x2(x>0)，为使利润最大，应生产(　　)

A.6千台     B.7千台      C.8千台       D.9千台

10．某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（   ）

A．300万元 B．252万元 C．200万元 D．128万元

11．设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为(　　)

A.     B.      C.     D．2

12．某公司生产一种产品， 固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是(　　)．

A．150  B．200  C．250  D．300

13．已知函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为

    A．      B．       C．（1，2）      D．（1，4）

14．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是 （是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（    ）

A．6万斤 B．8万斤 C．3万斤 D．5万斤

15．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积最大，则其高应为（    ）厘米．

A．    B．100      C．20         D．

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】设内接圆柱的高为h，底面半径为x，则由组合体的知识得h2＋(2x)2＝(2r)2，又圆柱的侧面积S＝2πxh，

∴S2＝16π2(r2x2－x4)，(S2)′＝16π2(2r2x－4x3)，

令(S2)′＝0得x＝r(x＝0舍去)，

∴Smax＝2πr2，故选A.

2．【答案】D

【解析】分析：首先将原问题转化为函数交点的问题，然后利用导函数研究函数的性质即可求得最终结果.

详解：绘制截面图如图所示，设圆的方程为，

与联立可得：，

当时有：，

构造函数，

原问题等价于函数与函数至多只有一个交点，

且：，据此可知：

函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

函数的最小值为：.

则的最大值为,即小球的最大半径为.

本题选择D选项.

点睛：本题主要考查导数的应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3．【答案】D

【解析】

4．【答案】C

【解析】

【解析】

【解析】

7．【答案】A

【解析】设圆锥的高为h cm，则底面半径，所以底面面积为，则圆锥的体积，∴，令，则，∴，当时， ，当时， ，则当时， 取得最大值，故选A.

8．【答案】A

【解析】根据题意列出总费用与航速的关系,再求导分析函数的单调性与最值求解即可.

【详解】

由题, 的航程需要小时,故总的费用.

即.故.

令有.故当时,单调递减,

当时,单调递增. 使得航行的总费用最少,航速应为

故选：A

【点睛】

本题主要考查了利用导数解决实际问题中的最值问题,需要根据题意列出关于航速的函数解析式,再求导分析单调性与最值即可.属于中档题.

9．【答案】A

【解析】设利润为y，则y=y1-y2=17x2-(2x3-x2)=-2x3+18x2(x>0)，

∴y′=-6x2+36x=-6x(x-6)，令y′=0，解得x=0或x=6

经检验知x=6既是函数的极大值点又是函数的最大值点.

10．【答案】C

【解析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.

【详解】

由题意，函数，所以，

当时，，函数为单调递增函数；

当时，，函数为单调递减函数，

所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C.

【点睛】

本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

11．【答案】C

【解析】设该直棱柱的底面边长为x，高为h，表面积为S，则V＝x2·h，h＝，表面积S＝x2＋3·x·，S′＝x＋，令S′＝0，得x＝.故选C.

12．【答案】D

【解析】由题意得，总利润

P(x)＝

令P′(x)＝0，得x＝300，故选D.

【解析】

14．【答案】A

【解析】设销售的利润为，得，当时，，解得，得出函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.

【详解】

由题意，设销售的利润为，得，

即，当时，，解得，

故，则，

可得函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，

故选A.

【点睛】

本题主要考查了导数在实际问题中的应用，其中解答中认真审题，求得函数的解析式，利用导数得出函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

15．【答案】A

【解析】设高为，体积为，所以有

得，在上递增，在上递减，所以高为时取得最大值

考点：导数求最值