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高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.3.2 独立性检验课堂教学ppt课件
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这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.3.2 独立性检验课堂教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，知识梳理·自主探究，师生互动·合作探究，知识探究，探究点一，独立性检验，方法总结，探究点二，当堂检测等内容，欢迎下载使用。
1.通过实例,理解2×2列联表的统计意义,培养数学建模的核心素养.2.通过实例,了解独立性检验及其应用,提升数据分析与数学运算的核心素养.
1.2×2列联表如果事件A,B的样本数据的2×2列联表如下.
记n=a+b+c+d,则由表可知:(1)事件A发生的概率的估计值P(A)= ; (2)事件B发生的概率的估计值P(B)= ; (3)事件AB发生的概率的估计值P(AB)= .
(2)独立性检验:可以找到满足条件P(χ2≥k)=α(α称为显著性水平,通常取0.05,0.01等)的数k(称为显著性水平α对应的分位数),如果根据样本数据算出χ2的值后,发现χ2≥k成立,就称在犯错误的概率不超过α的前提下,可以认为A与B不独立(也称为A与B有关);或说有1-α的把握认为A与B有关.若χ2
[做一做] 确定结论“X与Y有关系”的可信度为99%时,则随机变量χ2的观测值k0必须( )A.大于或等于10.828B.小于7.829C.大于或等于6.635D.大于或等于2.706
解析:根据临界值表知χ2≥6.635.故选C.
(1)求2×2列联表中的数据x,y,A,B的值;
(2)能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为疫苗有效?
针对训练:为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名青少年进行调查,得到如下2×2列联表.
(1)请将2×2列联表补充完整;
针对训练:为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名青少年进行调查,得到如下2×2列联表
(2)是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关?
解独立性检验题目时,首先根据题意得出两个事件的2×2列联表,其次求出χ2的值,最后与临界值比较得出相应的结论.
独立性检验与其他知识的综合
[例2] (2021·江苏阜宁高二期中)2021年寒假某村组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”,号召全村少年儿童积极读书,养成良好的阅读习惯.根据统计,全村少年儿童中,平均每天阅读1 h以下的约占19.7%、1～2 h的约占30.3%、3～4 h的约占27.5%、5 h以上的约占22.5%.(1)将平均每天阅读5 h以上认为是“特别喜欢”阅读,在活动现场随机抽取30名少年儿童进行阅读情况调查,调查发现:
请根据所给数据判断,能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关?
(2)活动规定,平均每天阅读时长达3 h的少年儿童给予两次抽奖机会,否则只有一次抽奖机会,各次抽奖结果相互独立.中奖情况如表:
从全村少年儿童中随机选择一名少年儿童来抽奖,设该少年儿童共获得ξ元图书购书券,求ξ的分布列和数学期望.
针对训练:阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家,对几何学、力学等学科做出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度,某调查小组随机抽取了某市的100名高中生,请他们列举阿基米德的成就,把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”,少于3项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下.
(1)完成如下2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为了解阿基米德与选择文理科有关.
(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.①求抽取的文科生和理科生的人数;
(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.②从10人的样本中随机抽取3人,用X表示这3人中文科生的人数,求X的分布列和数学期望.
独立性检验常常与频率分布、概率计算、离散型随机变量的分布和数字特征、回归分析等知识综合,考查数据处理、数学运算等核心素养,解题中重在对数据的处理,要把题目中给出的数据进行加工处理,按照解题的要求搞清楚数据的分布规律,再根据要求解题,要特别注意数据运算的准确性.
1.下面是2×2列联表.
则表中a,b的值分别为( )A.94,72 B.52,50 C.52,74 D.74,52
解析:因为a+21=73,所以a=52.又a+22=b,所以b=74.故选C.
2.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下2×2列联表.
则正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
解析:根据独立性检验的思想方法,正确选项为C.故选C.
3.为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响,某校高二数学研究性学习小组进行了调查,随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩,并制成下面的2×2列联表.
则认为经常使用手机对数学学习成绩有影响的把握是( )A.97.5% B.99%C.99.5% D.99.9%
4.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目的观众抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示.
由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关: .(填“是”或“否”)
1.通过实例,理解2×2列联表的统计意义,培养数学建模的核心素养.2.通过实例,了解独立性检验及其应用,提升数据分析与数学运算的核心素养.
1.2×2列联表如果事件A,B的样本数据的2×2列联表如下.
记n=a+b+c+d,则由表可知:(1)事件A发生的概率的估计值P(A)= ; (2)事件B发生的概率的估计值P(B)= ; (3)事件AB发生的概率的估计值P(AB)= .
(2)独立性检验:可以找到满足条件P(χ2≥k)=α(α称为显著性水平,通常取0.05,0.01等)的数k(称为显著性水平α对应的分位数),如果根据样本数据算出χ2的值后,发现χ2≥k成立,就称在犯错误的概率不超过α的前提下,可以认为A与B不独立(也称为A与B有关);或说有1-α的把握认为A与B有关.若χ2
[做一做] 确定结论“X与Y有关系”的可信度为99%时,则随机变量χ2的观测值k0必须( )A.大于或等于10.828B.小于7.829C.大于或等于6.635D.大于或等于2.706
解析:根据临界值表知χ2≥6.635.故选C.
(1)求2×2列联表中的数据x,y,A,B的值;
(2)能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为疫苗有效?
针对训练:为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名青少年进行调查,得到如下2×2列联表.
(1)请将2×2列联表补充完整;
针对训练:为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名青少年进行调查,得到如下2×2列联表
(2)是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关?
解独立性检验题目时,首先根据题意得出两个事件的2×2列联表,其次求出χ2的值,最后与临界值比较得出相应的结论.
独立性检验与其他知识的综合
[例2] (2021·江苏阜宁高二期中)2021年寒假某村组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”,号召全村少年儿童积极读书,养成良好的阅读习惯.根据统计,全村少年儿童中,平均每天阅读1 h以下的约占19.7%、1～2 h的约占30.3%、3～4 h的约占27.5%、5 h以上的约占22.5%.(1)将平均每天阅读5 h以上认为是“特别喜欢”阅读,在活动现场随机抽取30名少年儿童进行阅读情况调查,调查发现:
请根据所给数据判断,能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关?
(2)活动规定,平均每天阅读时长达3 h的少年儿童给予两次抽奖机会,否则只有一次抽奖机会,各次抽奖结果相互独立.中奖情况如表:
从全村少年儿童中随机选择一名少年儿童来抽奖,设该少年儿童共获得ξ元图书购书券,求ξ的分布列和数学期望.
针对训练:阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家,对几何学、力学等学科做出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度,某调查小组随机抽取了某市的100名高中生,请他们列举阿基米德的成就,把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”,少于3项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下.
(1)完成如下2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为了解阿基米德与选择文理科有关.
(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.①求抽取的文科生和理科生的人数;
(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.②从10人的样本中随机抽取3人,用X表示这3人中文科生的人数,求X的分布列和数学期望.
独立性检验常常与频率分布、概率计算、离散型随机变量的分布和数字特征、回归分析等知识综合,考查数据处理、数学运算等核心素养,解题中重在对数据的处理,要把题目中给出的数据进行加工处理,按照解题的要求搞清楚数据的分布规律,再根据要求解题,要特别注意数据运算的准确性.
1.下面是2×2列联表.
则表中a,b的值分别为( )A.94,72 B.52,50 C.52,74 D.74,52
解析:因为a+21=73,所以a=52.又a+22=b,所以b=74.故选C.
2.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下2×2列联表.
则正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
解析:根据独立性检验的思想方法,正确选项为C.故选C.
3.为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响,某校高二数学研究性学习小组进行了调查,随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩,并制成下面的2×2列联表.
则认为经常使用手机对数学学习成绩有影响的把握是( )A.97.5% B.99%C.99.5% D.99.9%
4.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目的观众抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示.
由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关: .(填“是”或“否”)
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