人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.5 正态分布测试题

【优编】4.2.5 正态分布随堂练习

一．单项选择

1．已知随机变量的分布列如下表，若，则（    ）

A． B． C．或 D．或

2．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是（    ）

A．P(X＝2) B．P(X≤2)

C．P(X＝4) D．P(X≤4)

3．随机变量的分布列如下表所示：

则（    ）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

4．2021年1月18日，国家统计局公布我国2020年GDP总量首次突破100万亿元，这是我国经济里程碑式的新飞跃.尤其第三产业增长幅度较大，现抽取6个企业，调查其第三产业产值增长量分别为0.4，0.6，1.2，1.2，1.8，2.0(单位：十万元)，若增长量超过1.5(十万元)可评为优秀企业，现从6个企业中随机抽取两个，则恰好有一个优秀企业的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球.从袋中任取3个球，所取的3个球中至少有1个红球的概率为（    ）

A． B．

C． D．

6．若随机变量的分布列如下表所示，则的值为（      ）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

7．医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内．中．外三层. 内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）. 国家质量监督检验标准中，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率. 若生产状态正常，有如下命题：

甲：；

乙：的取值在内的概率与在内的概率相等；

丙：；

丁：记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则.

（参考数据：若 ，则，， ；）

其中假命题是（    ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

8．甲．乙两人下象棋，赢了得分，平局得分，输了得分，共下三局.用表示甲的得分，则表示（    ）

A．甲赢三局

B．甲赢一局

C．甲．乙平局三次

D．甲赢一局输两局或甲．乙平局三次

9．某位同学求得一个离散型随机变量的分布列如下：

则常数的值为（    ）

A． B． C． D．

10．已知随机变量的分布列如表．则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

11．“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据（单位：）服从正态分布，且，现从该地区高中男生中随机抽取3人，并记不在的人数为，则（    ）

A． B．

C． D．

12．若随机变量的分布列如表：

则（    ）

A． B． C． D．

13．在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，，若在内的概率为0.8，则落在内的概率为（    ）

A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2

14．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是（    ）

A．5 B．9 C．10 D．25

15．若随机变量，则有如下结论：，，，X～N（120，100），高二（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩，理论上说在130分～140分之间人数约为（    ）

A．7 B．5 C．10 D．12

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】分析：根据分布列得，写出期望，根据方差求出，即可得解.

详解：由题：，

若，则，

所以，

整理得：，解得：或符合题意，

所以或，

或.

故选：C

2．【答案】C

【解析】分析：根据超几何分布列式求解即可．

详解：X服从超几何分布，P(X＝k)＝，故k＝4，

故选：C.

3．【答案】C

【解析】分析：利用分布列的性质求出的值，然后由概率的分布列求解概率即可．

详解：解：由分布列的性质可得，，可得，

所以．

故选：C．

4．【答案】D

【解析】分析：由题知，增长量超过1.5的有2个，则从6个企业中随机抽取两个，则恰好有一个优秀企业的个数为，从而求得概率.

详解：由题知，增长量超过1.5的有2个，则从6个企业中随机抽取两个，则恰好有一个优秀企业的概率为

故选：D

5．【答案】D

【解析】分析：根据题意，该问题符合超几何分布，利用超几何分布概率公式计算所取的3个球中没有1个红球的概率，进而可得答案.

详解：根据题意，该问题符合超几何分布，其基本事件总数为，

其中所取的3个球中没有1个红球的基本事件为，

所求概率为.

故选:D.

6．【答案】B

【解析】分析：由概率和为1可得值．

详解：由题意，解得．

故选：B．

7．【答案】B

【解析】由知，，，

对于甲：由正态分布曲线可得：，故甲为真命题；

对于乙：，两个区间长度均为1个，但，由正态分布性质知，落在内的概率大于落在

内的概率，故乙是假命题；

对于丙：由知，丙正确；

对于丁：1只口罩的的过滤率大于的概率，，所以，

，故丁是真命题.

故选：B.

8．【答案】D

【解析】分析：列举出的所有可能的情况，由此可得出合适的选项.

详解：甲．乙两人下象棋，赢了得分，平局得分，输了得分，

故有两种情况，即甲赢一局输两局或甲．乙平局三次，

故选：D.

9．【答案】C

【解析】分析：根据分布列的概率和为1求解即可.

详解：解：由于概率分布列的概率和为1，

所以，解得.

故选：C

10．【答案】B

【解析】分析：利用概率和为求得的值.

详解：依题意.

故选：B

11．【答案】D

【解析】分析：根据正态分布求得特定区间的概率；由题知，不在的概率为，则，从而求得期望，方差及概率.

详解：由，则

则，故A错误；

由题知，不在的概率为，则，

则，故B错误；

，故C错误；

，故D正确；

故选：D

12．【答案】C

【解析】分析：利用分布列可求得的值.

详解：由分布列可得.

故选：C.

13．【答案】B

【解析】分析：根据服从正态分布，得到曲线的对称轴是直线，利用在内取值的概率为0.8，即可求得结论．

详解：服从正态分布

曲线的对称轴是直线，

在内取值的概率为0.8，

在内取值的概率为0.5，

在内取值的概率为．

故选：．

【点评】

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，是一个基础题．

14．【答案】B

【解析】分析：根据每次抽取的球号均可能是1，2，3，4，5中某个可得答案.

详解：由于抽球是在有放回条件下进行的，所以每次抽取的球号均可能是1，2，3，4，5中某个，故两次抽取球号码之和X的可能取值是2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个.

故选：B.

15．【答案】B

【解析】分析：利用对称性求出，从而可得出人数．

详解：，

，，

，

分分之间的人数约为．

故选：．

【点睛】

本题考查了正态分布的特点，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．