人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.3.2 独立性检验课时训练

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.3.2 独立性检验课时训练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面是2×2列联表
则表中a，b的值分别为( )
A．94，96B．52，50
C．52，54D．54，52
2．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足( )
A．χ2>3.841B．χ2>6.635
C．χ2<3.841D．χ2<6.635
3．下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表，则χ2的值为( )
B．0.456
C．0.443D．0.4
4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
A．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
D．以上三种说法都不正确
二、填空题
5．在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2＝13.097，认为“两个变量有关系”犯错误的概率不超过________．
6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算χ2＝7.63，根据这一数据分析，有________的把握说，打鼾与患心脏病是________的．(“有关”或“无关”)
7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况，具体数据如下表：
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到
χ2＝eq \f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30)≈4.844>3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约是________．
三、解答题
8．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：χ2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.
9．针对偏远地区因交通不便、消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象，各地区开始尝试将电商扶贫作为精准扶贫的重要措施．为了解电商扶贫的效果，某部门随机就100个贫困地区进行了调查，其当年的电商扶贫年度总投入(单位：万元)及当年人均可支配年收入(单位：元)的贫困地区数目的数据如下表：
(1)估计该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率，并求本年度这100个贫困地区的人均可支配年收入的平均值的估计值(同一组数据用该组数据区间的中间值代表)；
(2)根据所给数据完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关．
附：χ2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.
[尖子生题库]
10．为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：
(1)现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；
(2)根据对玉米生长情况作出的统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？
课时作业(十九) 独立性检验
1．解析：a＝73－21＝52，b＝a＋2＝54.
答案：C
2．解析：根据独立性检验的两个临界值及其与χ2大小关系的意义可知，如果有95%的把握说事件A与B有关时，统计量χ2>3.841，故选A.
答案：A
3．解析：χ2＝eq \f(90×（12×36－33×9）2,45×45×21×69)≈0.559，故选A.
答案：A
4．解析：A，B是对χ2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察实验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康．
答案：C
5．解析：如果χ2>6.635时，认为“两变量有关系”犯错误的概率不超过0.01.
答案：0.01
6．解析：∵χ2＝7.63，∴χ2>6.635，
因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的．
答案：99% 有关
7．解析：∵P(χ2≥3.841)≈0.05，故判断出错的可能性为5%.
答案：5%
8．解析：(1)将2×2列表中的数据代入公式计算，得
χ2＝eq \f(100×（60×10－20×10）2,70×30×80×20)＝eq \f(100,21)≈4.762.
由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异．
(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，
其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1，2，bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1，2，3.
基本事件空间Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．
用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．
事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝eq \f(7,10).
9．解析：(1)由所给数据可得，该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率的估计值为1－eq \f(5＋3＋2,100)＝0.9.
本年度这100个贫困地区的人均可支配年收入的平均值的估计值为eq \f(5＋3＋2,100)×7500＋eq \f(3＋21＋34,100)×12500＋eq \f(2＋6＋24,100)×17500＝13600(元).
(2)列联表如下：
因为χ2＝eq \f(100×（8×58－2×32）2,10×90×40×60)＝eq \f(200,27)≈7.407>6.635，
所以有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关．
10．解析：(1)依题意，取出的6株圆粒玉米中含高茎2株，记为a，b；矮茎4株，记为A，B，C，D，从中随机选取2株的情况有如下15种：aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，ab，AB，AC，AD，BC，BD，CD.
其中满足题意的共有aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，共8种，则所求概率为P＝eq \f(8,15).
(2)根据已知列联表，
得χ2＝eq \f(50×（11×7－13×19）2,30×20×24×26)≈3.860>3.841，即有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关．
y1
y2
合计
x1
a
21
73
x2
2
25
27
合计
b
46
100
不及格
及格
合计
甲班
12
33
45
乙班
9
36
45
合计
21
69
90
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100
α＝P(χ2≥k)
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
人均可支配年收入(元)电商扶贫年度总投入(万元)
(5000，10000]
(10000，15000]
(15000，20000]
(0，500]
5
3
2
(500，1000]
3
21
6
(1000，3000)
2
34
24
人均可支配年收入≤10000元
人均可支配年收入>10000元
电商扶贫年度总投入不超过1000万
电商扶贫年度总投入超过1000万
α＝P(χ2≥k)
0.05
0.01
0.005
k
3.841
6.635
7.879
高茎
矮茎
合计
圆粒
11
19
30
皱粒
13
7
20
合计
24
26
50
人均可支配年收入≤10000元
人均可支配年收入>10000元
电商扶贫年度总投入不超过1000万
8
32
电商扶贫年度总投入超过1000万
2
58