数学选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角随堂练习题

【优编】3.3 二项式定理与杨辉三角作业练习

一．单项选择

1．展开式的常数项是（    ）

A． B．15 C． D．5

2．二项式的展开式中的系数是（    ）

A． B．12 C．6 D．

3．已知函数，则当时，表达式的展开式中常数项为（    ）

A．-70 B．70 C．-20 D．20

4．已知二项式的展开式的二项式项的系数和为，，则（    ）

A． B． C． D．

5．在的展开式中，若二项式系数的和为128，常数项为14，则（    ）

A． B．2 C．3 D．4

6．已知，则等于（    ）

A． B． C． D．1

7．已知，那么．

A． B．0 C．2 D．1

8．在的二项展开式中，x的系数为（    ）

A．40 B．20 C．-40 D．-20

9．的展开式中，的系数是（    ）

A．20 B． C．160 D．

10．在的展开式中，前3项的系数和为（    ）

A．16 B．32 C．80 D．160

11．已知，则（    ）

A．10 B．80 C．40 D．120

12．的展开式中的系数为（    ）

A． B． C．10 D．20

13．已知展开式中第4项与第10项的二项式系数相等，则奇数项的系数和为（    ）

A． B． C． D．

14．展开式中的常数项为（    ）

A．11 B．19 C．23 D．

15．已知，则的值为（    ）

A．1 B． C． D．81

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】分析：由题意利用二项展开式的通项公式，求得展开式的常数项．

详解：解：展开式的通项公式为，

令，可得，故它的常数项为，

故选：．

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

2．【答案】D

【解析】分析：写出和展开式的通项，再分三种情况讨论得解.

详解：∵展开式的通项为，展开式的通项为．

根据多项式乘法规则和计数原理确定的系数，应分3种情况：

①； 

②；

③，

即含项为，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，考查二项式展开式的系数的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

3．【答案】B

【解析】分析：由题可得，求出展开式的通项，令的指数为0即可求出.

详解：当时，，则，

则的展开式通项为，

令，解得，

则可得展开式中的常数项为.

故选：B.

4．【答案】C

【解析】分析：利用二项式的展开式的二项式系数和为可求得的值，令，可得，利用二项式定理可求得的值.

详解：根据题意，令可得，即，，

设，即，，

二项式的展开式通项为，

令，解得，因此，.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用二项式定理求指定项的系数，同时也考查了利用二项式的系数和求参数，考查计算能力，属于中等题.

5．【答案】B

【解析】分析：根据二项式展开式的系数和为，列出方程求得n，再利用二项式展开式的通项可得选项.

详解：因为的展开式中，二项式系数和为128，所以，即，

所以的展开式的通项为，

令，则．因为展开式常数项为14，即常数项是，解得．

故选：B．

【点睛】

本题考查二项式展开式的二项式的通项，二项式系数和，属于基础题.

6．【答案】B

【解析】分析：求出二项展开式的通项可知当r为奇数时，，当r为偶数时，，然后进行绝对值计算，赋值法令代入所给等式即可得解.

详解：二项式展开式的通项，当r为奇数时，，当r为偶数时，，因此，，

令，则.

故选：B

【点睛】

本题考查二项式定理．赋值法求二项展开式系数的和，属于基础题.

7．【答案】A

【解析】分析：令求得，令求得所有项的系数和，相减可得结论．

详解：由，

令，得，

令，得，∴．

故选：A．

8．【答案】C

【解析】分析：求出的展开式通项公式，再令的幂指数等于1，求得的值，即可求得的系数．

详解：的二项展开式的通项公式为

，

令，解得，

故的系数为，

故选：C．

9．【答案】D

【解析】分析：的展开式的通项公式为：，

令，求出，带入即可得解.

详解：的展开式的通项公式为：

，

令，可得，

，

故选：D.

10．【答案】B

【解析】分析：根据二项式定理展开可得前三项的系数之和.

详解：由二项式定理的展开式可得，前三项的系数和为：.

故选：B

【点睛】

此题考查二项式定理，根据二项式定理展开式求指定项的系数，关键在于熟记展开式的通项.

11．【答案】C

【解析】分析：由，利用二项式展开式的通项即可求解.

详解：，通项，

故当时，，所以.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二项式的展开式，熟记展开式是解题的关键，属于基础题.

12．【答案】C

【解析】分析：求出的展开式的通项，令即可求出.

详解：可得的展开式的通项为，

令，即可得出的系数为.

故选：C.

13．【答案】A

【解析】分析：由已知可求出，即可求出奇数项的系数和.

详解：解：由题意知，，所以，则奇数项的系数和为,

故选: A.

【点睛】

本题考查了由已知二项式系数求的值，考查了展开式的系数和，属于基础题.

14．【答案】C

【解析】分析：把按照二项式定理展开，可得展开式中的常数项．

详解：，

展开式中的常数为，

故选：C．

15．【答案】C

【解析】分析：根据题意，令，即可求得的值，得到答案.

详解：由，

令，可得.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了二项展开式的系数的和问题，其中合理赋值求解是解答的关键，着重考查赋值思想，以及运算能力.