八年级数学湘教版下册 第1章达标检测卷

第1章达标检测卷

(时间：45分钟　总分：100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（   ）

A．10      B．7          C．5    D．4

2．如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥CD于点E，PF⊥AB于点F，若PE＝PF，∠AOC＝50°，则∠AOP的度数为（   ）

A．65°    B．60°      C．40°      D．30°

3．一个等腰三角形的一腰长为3a，底角为15°，则另一腰上的高为（   ）

A．a      B.a         C．2a    D．3a

4．如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（   ）

A．①②③④     B．①②③     C．④     D．②③

5．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（   ）

A．2对  B．3对   C．4对   D．5对

6．在Rt△ABC中，∠C＝30°，斜边AC的长为5 cm，则AB的长为（   ）

A．2 cm      B．2.5 cm         C．3 cm      D．4 cm

7．在下列选项中，以线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是（   ）

A．a＝3，b＝4，c＝6       B．a＝5，b＝6，c＝7

C．a＝6，b＝8，c＝9       D．a＝7，b＝24，c＝25

8．直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（  ）

A．13       B．12         C．10     D．5

9．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件不能判定△ABC和△DEF全等的是（    ）

A．AB＝DE，AC＝DF   B．AC＝EF，BC＝DF

C．AB＝DE，BC＝EF   D．∠C＝∠F，BC＝EF

10．如图，字母B所代表的正方形的面积是（  ）

A．12    B．13        C．144    D．194

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是________．

12．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝________.

13．如图，在Rt△ABC中，O为斜边的中点，CD为斜边上的高．若OC＝，DC＝，则△ABC的面积是________．

14．生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？________(填“能”或“不能”)．

15．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是________．

16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB＝12，BD＝13，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是________．

三、解答题(共52分)

17．(8分)已知Rt△ABC中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长．

18．(10分)已知：如图，GB＝FC，D、E是BC上两点，且BD＝CE，作GE⊥BC，FD⊥BC，分别与BA、CA的延长线交于点G，F.求证：GE＝FD.

19．(10分)如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC＝9，求AE的长．

20．(12分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.

(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；

(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．

21．(12分)如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.

(1)求证：BF＝2AE；

(2)若CD＝，求AD的长．

参考答案

1. C  2. A  3. B  4. A  5. C  6. B  7. D  8. B  9. B   10. C

11.40°　12.12　13.　14.不能　15.c＜a＜b　16.5　

17.解：当已知两条边是直角边时，由勾股定理得第三条边的长为＝；

当已知两条边中有一条是直角边而另一条是斜边时，第三边长为＝4.
∴第三边的长为或4.　

18.证明：∵BD＝CE，
∴BD＋DE＝CE＋DE，即BE＝CD.
∵GE⊥BC，FD⊥BC，
∴∠GEB＝∠FDC＝90°.
∵GB＝FC，
∴Rt△BEG≌Rt△CDF(HL)．
∴GE＝FD.　

19.解：设AE＝x，则CE＝9－x.
∵BE平分∠ABC，CE⊥CB，ED⊥AB，
∴DE＝CE＝9－x.

又∵ED垂直平分AB，
∴AE＝BE，∠A＝∠ABE＝∠CBE.
∵在Rt△ACB中，∠A＋∠ABC＝90°，
∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°.
∴DE＝AE.即9－x＝x.解得x＝6.即AE的长为6.　

20.解：(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等．理由如下：
∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE.
∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．

(2)△CDE是直角三角形．理由如下：
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠ADE＝∠BEC.
∵∠ADE＋∠AED＝90°，
∴∠BEC＋∠AED＝90°.
∴∠DEC＝90°.
∴△CDE是直角三角形．　

21.(1)证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，
∴∠ABD＝∠BAD＝45°.
∴AD＝BD.
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°.
∴∠CAD＝∠CBE.

又∵∠CDA＝∠BDF＝90°，
∴△ADC≌△BDF(ASA)．
∴AC＝BF.
∵AB＝BC，BE⊥AC，
∴AE＝EC，即AC＝2AE.
∴BF＝2AE.

(2)解：∵△ADC≌△BDF，
∴DF＝CD＝.
∴在Rt△CDF中，CF＝＝2.
∵BE⊥AC，AE＝EC，
∴AF＝FC＝2，
∴AD＝AF＋DF＝2＋.