北师大版高中数学必修第二册第1章6-1探究ω对y=sinωx的图象的影响--6-2探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响作业含答案

§6　函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象

6.1　探究ω对y=sinωx的图象的影响

6.2　探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响

课后训练巩固提升

1.函数y=sin x的图象向左平移个单位长度后,所得图象的一条对称轴方程是(　　).

A.x=- B.x= 

C.x= D.x=

解析:函数y=sinx的图象向左平移个单位长度后,所得图象对应函数的解析式为y=sin.当x=时,y=1,故直线x=是函数y=sin的图象的一条对称轴.故选B.

答案:B

2.函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,若g(x)=g(-x),当|φ|最小时,φ的值是(　　).

A.- B. C.- D.

解析:因为函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,

所以g(x)=sin,因为g(x)=g(-x),即函数g(x)为偶函数,

所以φ-+kπ,k∈Z,即φ=+kπ,k∈Z,

所以当k=-1时,|φ|最小,此时φ=-.

答案:A

3.(多选题)要得到函数y=sin 2x的图象,可以把函数y=sin的图象(　　).

A.向左平移个单位长度

B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

解析:由函数y=sin=sin,要得到函数y=sin2x的图象,

只需将函数y=sin的图象向左平移个单位长度;

又因为y=sin=sin=sin,要得到函数y=sin2x的图象,

也可将函数y=sin的图象向右平移个单位长度.

答案:AD

4.若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω等于(　　).

A.3 B.2 

C. D.

解析:由题意知,函数f(x)=sinωx在x=处取得最大值1,且,所以1=sin,得ω=,故选C.

答案:C

5.函数y=sin的图象可以看作把函数y=sin 2x的图象向　　　　　平移　　　　　个单位长度得到的. 

答案:右　

6.将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象上每一点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sin x的图象,则f=　　　　　. 

解析:y=sinx的图象向左平移个单位长度,得到y=sin的图象,再把每一点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到y=sin的图象,即为f(x)=sin(ωx+φ)的图象,所以f(x)=sin,故f.

答案:

7.已知函数f(x)=sin(0<φ<π,ω>0)为奇函数,且函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为.

(1)求f的值;

(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间.

解:(1)∵f(x)为奇函数,

∴φ-=kπ(k∈Z),

∴φ=kπ+(k∈Z).

又0<φ<π,

∴φ=,

∴f(x)=sinωx.

又函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为,

∴T==2×,

∴ω=2,

∴f(x)=sin2x,

∴f=sin.

(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到函数f的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数f的图象,

∴g(x)=f=sin=sin.

当2kπ+≤2kπ+(k∈Z),即4kπ+≤x≤4kπ+(k∈Z)时,g(x)单调递减.

∴函数g(x)的单调递减区间是(k∈Z).