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    北师大版高中数学必修第二册第1章5-1正弦函数的图象与性质再认识作业含答案
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    高中数学北师大版 (2019)必修 第二册5.1 正弦函数的图象与性质再认识同步达标检测题

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    这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册5.1 正弦函数的图象与性质再认识同步达标检测题,共5页。试卷主要包含了1 正弦函数的图象与性质再认识,下列结论正确的是,已知函数y=12-sin x等内容,欢迎下载使用。

    §5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识

    5.1 正弦函数的图象与性质再认识

    课后训练巩固提升

    1.函数y=|sin x|的大致图象是(  ).

    解析:y=|sinx|=根据解析式判断可知C选项正确.

    答案:C

    2.(多选题)下列结论正确的是(  ).

    A.sin 1>cos 1

    B.sin 92°<sin 192°

    C.sin 12°<sin(-172°)

    D.sin>sin

    解析:对于A选项,因为正弦函数y=sinx上单调递增,0<-1<1<,

    sin1>sin=cos1,所以A选项正确;

    对于B选项,因为正弦函数y=sinx上单调递减,90°<92°<192°<270°,

    所以sin92°>sin192°,所以B选项不正确;

    对于C选项,因为sin12°>0,sin(-172°)<0,所以sin12°>sin(-172°),

    所以C选项不正确;

    对于D选项,因为正弦函数y=sinx上单调递增,-<-<-<0,

    所以sin>sin,所以D选项正确.

    答案:AD

    3.在区间[0,2π],不等式sin x<-的解集是(  ).

    A.(0,π) B.

    C. D.

    解析:画出y=sinx,x[0,2π]的草图如下:

    (3题答图)

    因为sin,

    所以sin=-,sin=-,

    则在区间[0,2π],可知不等式sinx<-的解集是.

    答案:C

    4.已知函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为,b-a的最大值和最小值之和等于(  )

    A. B. 

    C.2π D.4π

    解析:作出y=sinx的一个简图,图所示,

    (4题答图)

    函数的值域为,

    sin=sin,sin=-1,

    定义域[a,b]b-a的最小值为,

    定义域[a,b]b-a的最大值为2π+,

    故可得最大值与最小值之和为2π.

    答案:C

    5.函数y=sin(x+π)在区间上的单调递增区间为     . 

    解析:x,x+π.

    t=x+π,由函数y=sint在区间上的图象(图略),知其递增区间为,

    x+π2π,解得xπ.

    答案:

    6.若函数f(x)=2sin x-1在区间[a,b](a,bR,a<b)上至少含有30个零点,b-a的最小值为     . 

    解析:根据f(x)=2sinx-1=0,sinx=,x=2kπ+(kZ)x=2kπ+(kZ).

    f(x)=2sinx-1在区间[a,b](a,bRa<b)上至少含有30个零点,

    不妨假设a=(此时k=0),则此时b的最小值为28π+(此时k=14).

    b-a的最小值为28π+.

    答案:

    7.已知函数y=-sin x.

    (1)作出此函数在区间[0,2π]上的大致图象,并写出使y<0x的取值范围;

    (2)利用第(1)题的结论,写出此函数在xR,分别使y<0y>0x的取值范围.

    :(1)作图,如答图所示:

    (7题答图)

    在区间[0,2π],x,y<0.

    (2)x,kZ,y<0,

    x,kZ,y>0.

    8.若方程sin x=x上有两个实数根,a的取值范围.

    :在同一直角坐标系中作出y=sinx,x的图象,y=的图象.

    (8题答图)

    由图象可知,<1,-1<a1-,y=sinx,x的图象与y=的图象有两个交点,即方程sinx=x上有两个实根.

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