北师大版高中数学必修第二册第1章6-3探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响作业含答案

6.3　探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响

课后训练巩固提升

1.简谐运动y=4sin的振幅与初相分别是(　　).

A.4, B.x-,4

C.4,- D.,-4

解析:振幅是4,当x=0时的相位为初相即-.

答案:C

2.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为6π,且其图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=sin ωx的图象,则φ等于(　　).

A. B. 

C. D.

解析:因为函数y=f(x)的最小正周期为6π,所以ω=,则g(x)=sinx,

利用逆向变换,将函数y=g(x)的图象向左平移个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,

所以f(x)=sinsin,因此φ=,故选C.

答案:C

3.(多选题)将函数f(x)=cos-1的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列关于g(x)描述正确的是(　　).

A.最大值为,图象关于直线x=-对称

B.图象关于y轴对称

C.最小正周期为π

D.图象关于点成中心对称

解析:根据题意,g(x)=cos-1+1,化简得g(x)=-cos2x,

∴g(x)为偶函数,图象关于y轴对称,选项B正确;

g(x)的最小正周期T==π,选项C正确;

g(x)的对称轴方程为2x=kπ,k∈N*,∴x=,选项A错误;g(x)的对称中心为,选项D错误.

答案:BC

4.将函数y=sin x的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式是　. 

解析:将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度,可得y=sin的图象,

再向上平移1个单位长度,可得y=sin+1的图象.

答案:y=sin+1

5.将函数y=cos 2x的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的解析式为　　　　　　　. 

解析:由题意,所得图象对应的解析式为y=cos2=cos.

答案:y=cos

6.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)的图象的对称轴完全相同.若x∈,则f(x)的取值范围是　　　　　　　　　. 

解析:由题意知,ω=2.因为x∈,所以2x-,

故f(x)的最小值为f(0)=3sin=-,最大值为f=3sin=3,

所以f(x)的取值范围是.

答案:

7.已知函数f(x)=2sin(其中0<ω<1),若点是函数f(x)图象的一个对称中心.

(1)求f(x)的解析式,并求f(x)的最小正周期;

(2)先将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,用“五点(画图)法”作出函数g(x)在区间[-π,3π]上的图象.

解:(1)f(x)=2sin,

∵是f(x)图象的一个对称中心,

∴-ω+=kπ(k∈Z),∴ω=-3k+,k∈Z.

又0<ω<1,∴ω=,∴f(x)=2sin,则f(x)的最小正周期T=2π.

(2)由(1)知,f(x)的图象向左平移个单位长度得y=2sin的图象,再把所有图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍得g(x)=2sin的图象.

当x∈[-π,3π]时,列表如下:

则g(x)在区间[-π,3π]上的图象如答图所示:

(第7题答图)