高中数学北师大版 (2019)必修 第二册7.3 正切函数的图象与性质达标测试

7.3　正切函数的图象与性质

课后训练巩固提升

1.函数y=3tan的定义域是(　　).

A. B.

C. D.

解析:要使函数有意义,则2x+≠kπ+,k∈Z,即x≠,k∈Z,

则函数的定义域为,故选C.

答案:C

2.函数y=tan的值域为(　　).

A.[-1,1] B.(-∞,-1]∪[1,+∞)

C.(-∞,1] D.[-1,+∞)

解析:由函数y=tanx的单调性,可得y=tan=的值域为(-∞,-1]∪[1,+∞).

答案:B

3.函数y=2tan-1在一个周期内的图象是(　　).

解析:y=2tan-1的周期为T=,排除A,C,当x=0时y=-3,故图象过点(0,-3),排除D,选B.

答案:B

4.已知a=tan 1,b=tan 2,c=tan 3,则(　　).

A.a<b<c B.c<b<a

C.b<c<a D.b<a<c

解析:由题意可知a=tan1>1,b=tan2=-tan(π-2)<0,c=tan3=-tan(π-3)<0.

再根据>π-2>π-3>0,得tan(π-2)>tan(π-3)>0,

故-tan(π-2)<-tan(π-3)<0,

综上可得,a>0>c>b.

答案:C

5.(多选题)已知函数f(x)=tan,下列说法正确的是(　　).

A.最小正周期是π

B.图象关于点对称

C.在区间上单调递增

D.图象关于直线x=对称

解析:函数y=tan,函数的最小正周期为,A错误;

令2x+⇒x=,k∈Z,当k=2时,x=,所以图象关于点对称,B正确;

因为kπ-<2x+<kπ+,k∈Z,解得x∈,当k=1时,x∈,

所以在区间上单调递增,C正确;

又正切函数不具有对称轴,所以D错误.

答案:BC

6.函数y=tan的递减区间为　　　　　　　. 

解析:已知y=-tan.

由-+kπ<3x++kπ(k∈Z),

得<x<(k∈Z),

故函数y=tan的递减区间为(k∈Z).

答案:(k∈Z)

7.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分图象如图所示,则f=　　　　　. 

(第7题)

解析:由题图可知,,解得T=.

因为T=,

所以ω=2.

又f=0,即Atan=0,

所以tan=0,

又|φ|<,所以φ=.

因为f(0)=1,所以Atan=1,

即Atan=1,所以A=.

所以f(x)=tan.

所以ftantan=3.

答案:3

10.已知函数f(x)=2tan+1.

(1)求f(x)的定义域;

(2)求f(x)的周期;

(3)求f(x)的递增区间.

解:(1)由f(x)=2tan+1可得,x+≠kπ+,k∈Z,

即x≠+kπ,k∈Z,故f(x)的定义域为.

(2)周期T==π,

故f(x)的周期为π.

(3)由-+kπ<x++kπ,k∈Z,

可得-π+kπ<x<+kπ,k∈Z.

故f(x)的递增区间为(k∈Z).