高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了1见表，单调性的应用，据此得到猜想，如果函数是偶函数，xx－1，－∞－5，谢谢大家等内容，欢迎下载使用。
问题1　请同学们梳理第3.2节的内容，回答以下几个问题：
（1）函数的基本性质有哪些？你能依次从图象特征和代数符号的角度叙述这些性质吗？
（2）你能说说研究函数的性质的方法吗？
先观察具体函数图象，分析图象特征，
再结合解析式从代数的角度定量刻画函数性质，抽象出一般概念；
最后应用概念分析解决问题．
形成对函数性质的感性认识；
★资源名称： 【知识点解析】判断函数的单调性★使用说明：本资源针对判断函数的单调性进行讲解，并结合具体例题，提高知识的应用能力．注：此图片为缩略图，如需使用资源，请于资源库调用
（1）根据函数单调性的定义证明函数y＝x＋ 在区间（3，＋∞）上单调递增；
（2）讨论函数y＝x＋ 在区间（0，＋∞）上的单调性；
（3）讨论函数y＝x＋ （k＞0）在区间（0，＋∞）上的单调性．
例1（习题3.2 第8题）
证明：∀x1，x2∈（3，＋∞），且x1＜x2，
证明：由x1，x2∈（3，＋∞），得x1＞3，x2＞3，
所以x1x2＞9，x1x2－9＞0．
由x1＜x2，得x1－x2＜0，
解：当x1，x2∈（0，3）时，x1x2－9＜0，
在区间（3，＋∞）上单调递增．
则y1－y2＞0，即y1＞y2，
追问1　判断函数y＝x＋ （k＞0）在区间（0，＋∞）上是否存在最值并说明理由；
追问2　函数y＝x＋ （k＞0）在区间[2，3]上具有单调性，求k的取值范围；
解得：k≥9或0＜k≤4，
所以k的取值范围为（0，4]∪[9，＋∞）．
追问3　你还能得到函数y＝x＋ （k＞0）的哪些性质？
（－∞，0）∪（0，＋∞），
追问4　请你试着画出该函数y＝x＋ （k＞0）的图象．
根据函数性质画出与右图类似的图象．
2．单调性与奇偶性的综合应用
例2　已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x（1＋x）．画出函数f（x）的图象，并求出函数的解析式．
追问1　求f（－1）．
f（1）＝1×（1＋1）＝2，
又因为函数f（x）是奇函数，
所以f（－1）＝－f（1）＝－2．
当t≥0时，f（t）＝t（1＋t）；
f（－t）＝－t×（1＋（－t））＝－t（1－t），
所以f（t）＝－f（－t）＝t（1－t）．
当t＜0时，－t＞0，
解：当x≥0时，f（x）＝x（1＋x）；
当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝－x×（1＋（－x））＝－x（1－x），
且函数f（x）是奇函数，
所以f（x）＝－f（－x）＝x（1－x）．
追问3　若函数f（x）是定义域为R的偶函数，其他条件不变，画出函数f（x）的图象，并求出函数的解析式．
当x≥0时，f（x）＝x（1＋x）；
当x＜0时，－x＞0，
f（－x）＝－x×（1＋（－x））＝－x（1－x），
又因为函数f（x）是偶函数，
所以f（x）＝f（－x）＝－x（1－x）＝x（x－1）．
追问4　在例2与追问3中，分别判断在（－∞，0）上的单调性，据此你能得到奇函数和偶函数单调性的哪些特点？
例2中，函数在（－∞，0）上单调递增；
追问3中，函数在（－∞，0）上单调递减．
奇函数在对称区间上单调性相同，
偶函数在对称区间上单调性相反．
追问5　下面的命题是真命题吗？
已知函数f（x）是偶函数，而且在[a，b]上单调递减，则f（x）在[－b，－a]上单调递增．
如果是请你证明，如果不是，请你举出反例．
证明：∀x1，x2∈[－b，－a]，且x1＜x2，
由－b≤x1＜x2≤－a，得a≤－x2＜－x1≤b，
由f（x）在[a，b]上单调递减，得f（－x2）＞ f（－x1），
证明：即f（－x1）－f（－x2）＜0，
得f（x1）－f（x2）＝f（－x1）－f（－x2）＜0，
所以，函数f（x）在[－b，－a]上单调递增．
（2）应用奇偶性和单调性的定义，我们可以解决什么问题？
（1）如果函数是奇函数，
则在对称区间上的单调性是相同的；
则在对称区间上的单调性是相反的．
问题2　回忆本节课的内容，请你回答以下几个问题：
（1）奇偶性与单调性如何互相影响？
（2）利用单调性定义，
还可以用于判定图象未知的函数的单调性．
可以用于证明一些图象已知的函数的单调性，
利用奇偶性定义，可以判定奇偶性，
还可以解决对称区间上的函数求值问题．
作业：教科书复习参考题3第3，4，9，12题．
1．已知f（x）＝ ，x∈R．
（1）求证：f（x）在区间[－1，1]上单调递增；
（2）你还能得到函数的哪些性质？
答案：（1）∀x1，x2∈[－1，1]，且x1＜x2，
因为x2－x1＞0，x1x2－1＜0，所以f（x1）－f（x2）＜0，
答案：（1）即f（x1）＜f（x2），
（2）①f（x）在区间（－∞，－1]和[1，＋∞）上单调递减；
②f（x）是奇函数；③值域为[－1，1]．
2．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x＜0时，f（x）＝x（x＋1），则当x＞0时，f（x）＝____________．
3．函数f（x）＝x2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4]上单调递减，则a的取值范围是______________．
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