北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.2 等差数列的前n项和当堂达标检测题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.2 等差数列的前n项和当堂达标检测题，共16页。试卷主要包含了将正整数有规律地排列如下，数列中，已知等差数列中，，则____.等内容，欢迎下载使用。
【优质】2.2 等差数列的前n项和-2作业练习一．填空题1．在数列中，，则通项公式________．2．在等差数列中，已知.在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解.（1）求数列的通项公式；（2）若___________，求数列的前项和.3．已知等差数列的前三项为，则此数列的首项=______  ．4．在等差数列中，，，则_____.5．已知函数，若数列成等差数列，则当时，的取值集合为__________，当时，与满足关系式：__________．6．将正整数有规律地排列如下：则在此表中第行第列出现的数字是___________.7．等差数列中，，，则数列中绝对值最小的项是第________项．8．数列中：则__________9．已知数列满足，则________．10．已知等差数列中，，则____.11．已知数列为等差数列，若，则的值为_______．    
12．已知数列为等差数列，，，则（    ）A．8 B．10 C．12 D．1413．已知f（x）＝x2﹣4x+2，数列{an}是等差数列且单调递减，a1＝f（a+1），a2＝0，a3＝f（a﹣1），则数列{an}的公差为_____，数列{an}的通项公式为_____．14．在等差数列中，则=______.15．等差数列中，，，则与等差中项的值为_____16．随机变量的分布列如下：01其中，，成等差数列，则________，方差的最大值是________．17．若三个非零且互不相等的实数，，成等差数列且满足，则称，，为一个“等差数列”，已知集合，则由中的上元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为_______.18．数列满足，，则的通项公式为________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】首先利用得出时的通项公式，把代入此通项公式检验也满足，从而得到数列的通项公式.详解：当时，，当时，，时，上式也成立，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，熟练掌握数列的递推式是解本题的关键，属于基础题．2．【答案】（1）；（2）答案见解析.试题分析：本题第（1）题先设等差数列的公差为，然后根据已知条件列出关于首项与公差的方程组，解出与的值，即可得到等差数列的通项公式；第（2）题对于方案一：选条件①，先根据第（1）题的结果计算出数列的通项公式，然后运用裂项相消法可计算出前项和；对于方案二：选条件②，先根据第（1）题的结果计算出数列的通项公式，然后分为偶数和奇数两种情况分别求和，并运用分组求和法和等差数列的求和公式进行计算，即可计算出前项和；对于方案三：选条件③，先根据第（1）题的结果计算出数列的通项公式，然后根据通项公式的特点运用错位相减法可计算出前项和．详解：解：（1）设等差数列的公差为，则，即，故.（2）选①，由得.选②，由得当为偶数时，.当为奇数时，，故选③，由得，①则，②①-②，得，故.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，以及数列求和问题．考查了转化与化归思想，方程思想，分类讨论思想，等差数列求和公式的应用，以及逻辑推理能力和数学运算能力．属于中档题．【解析】3．【答案】【解析】根据等差中项的性质求出参数，即可得解；详解：解：依题意可得，解得，故等差数列的前三项为，所以故答案为：【点睛】本题考查等差中项的性质的应用，属于基础题.4．【答案】7【解析】利用等差中项的性质求得的值.详解：由于数列是等差数列，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，属于基础题.5．【答案】    【解析】根据等差数列的定义可知，数列若为等差数列，则其后一项与前一项的差是一个与无关的额常数，据此可得出结果．详解：当时，，因为，而数列成等差数列，所以时，为常数，所以的取值集合为．因为(若，数列不是等差数列，故)若数列成等差数列，所以只需，又，所以只需时，为常数．故答案为：(1)；(2)【点睛】本题主要考查等差数列的概念，同时考查运算能力，关键是通过后一项减去前一项化简整理后分离常数，然后使得含有部分的分子为0，从而得到定值．6．【答案】【解析】根据等差数列的求和求解前行的数字个数,再分析第行第列出现的数字即可.详解：依题意可知第行有个数字,前行的数字个数为个,可得前行共个,∵,即第行最后一个数为,∴第行第列出现的数字是,故答案为：.【点睛】本题主要考查了等差数列的运用,属于中档题.7．【答案】9【解析】先求出，再得出数列的单调性，从而可得答案.详解：在等差数列中，，，则等差数列单调递减，令，得，可得数列，当时单调递减，当时的单调递增.又，所以当时，最小.故答案为：9【点睛】本题考查求等差数列的通项公式和考查数列的单调性，根据数列的单调性得出数列中的最小项，属于基础题.8．【答案】【解析】根据递推公式，构造等差数列，进而求解通项公式.【详解】因为故，故是首项为1，公差为3的等差数列，则，解得，即可得.故答案为：.【点睛】本题考查构造数列求解通项公式，属经典题型.9．【答案】【解析】项和转化可得，讨论是否满足，分段表示即得解详解：当时，由已知，可得，∵，①故，②由①-②得，∴．显然当时不满足上式，∴故答案为：【点睛】本题考查了利用求，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算，分类讨论的能力，属于中档题.10．【答案】18【解析】由通项公式把已知和待求式都用和表示后可得．详解：由题意，∴．故答案为：18.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，属于基础题．11．【答案】【解析】先利用等差数列的性质求出，进而得，再代入所求即可．详解：因为为等差数列，且，由等差数列的性质得，所以，故.故答案为：.【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用．属于较易题. 12．【答案】C【解析】利用等差数列的通项公式可得,即可得到,进而求解即可【详解】解:设等差数列的公差为,,,,解得,则,故选:C【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题,利用等差数列的通项公式即可得出13．【答案】﹣2    4﹣2n  【解析】首先由数列{an}是等差数列，可得，易得或3，数列{an}是等差数列且单调递减，舍去一个，易得公差和通项公式.【详解】因为数列是等差数列，所以，所以有，，解得或3，又因为数列是等差数列且单调递减，所以当时，公差为2不符合题意,舍去.当时，易得公差，，所以数列的通项公式为.故答案为：.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量运算，利用等差中项求解的值是本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.14．【答案】【解析】利用等差数列的通项公式：即可求解.详解：设等差数列的公差为，由，且，解得，，所以，故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及基本量的运算，属于基础题.15．【答案】11【解析】利用可得与等差中项.详解：根据题意，等差数列中，，，则有，则与等差中项为；故答案为11.【点睛】本题考查等差中项，充分利用为等差数列时，则是解题的关键.16．【答案】      【解析】在离散型随机变量的分布列中各随机变量对应的概率的总和为1，再由等差中项性质即可求得；由均值计算公式表示，进而由方差计算公式表示方差，最后由二次函数性质即可求得最值.详解：因为，，成等差数列，所以，又，所以，，所以；因为，所以，所以当时，取得最大值．故答案为：，【点睛】本题考查等差数列的性质．离散型随机变量的分布列与方差，属于简单题．17．【答案】【解析】首先要确定构成“等差数列”的三个数的内在关系，和，结合所给集合找出符合条件的数组有50组．详解：由三个非零且互不相等的实数，，成等差数列且满足，可得消去，并整理得，所以（舍去），，于是有．在集合中，三个元素组成的所有数列必为整数列，所以必为2的倍数，且，，故这样的数组共50组．故答案为：．【点睛】本题主要考查等差中项的简单应用，属于常考题型.18．【答案】【解析】先根据条件得隔项成等差数列，再根据等差数列通项公式得结果.详解：相减得所以当为奇数时，当为偶数时，因此故答案为：【点睛】本题考查等差数列通项公式．根据递推关系求通项公式，考查基本分析求解能力，属中档题.