高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.1 平均变化率当堂检测题

【名师】1.1 平均变化率-2作业练习

一．填空题

1．

请你举出与函数在处具有相同切线的一个函数___________.

2．

已知曲线在处切线的斜率为，则______．

3．

曲线在处的切线方程为______．

4．

曲线在x＝0处的切线方程是_________．

5．

曲线在处的切线方程为_________．

6．

已知函数，曲线上总存在两点，，使曲线在M，N两点处的切线互相平行，则的取值范围为________．

7．

函数的图象在处的切线方程为___________.

8．

曲线在点处的切线经过坐标原点，则___________.

9．

一物体的运动方程为s(t)＝7t2－13t＋8，则t0＝________时该物体的瞬时速度为1．

10．

已知函数在处的导数为11，则=___________.

11．

已知，则最小值为___________.

12．

已知函数图象在点处的切线平行于轴，则实数___________.

13．

直线与曲线相切，也与曲线相切(其中e为自然对数的底数)，则___________.

14．

已知函数，则所有的切线中斜率最小的切线方程为_________.

15．

已知函数f(x)=aex+x-e的图象在（1，f(1)处的切线过点（e，e)，则a的值为_______.

16．

曲线在点处的切线方程为___________.

17．

与有一条斜率为2的公切线，则____________.

18．

设函数在点处的切线l平行于直线，则l的方程是________．

参考答案与试题解析

1．【答案】(答案不唯一)

【解析】

由题,，故，故函数在原点处的切线方程为；

故可考虑如函数，此时，故

取，此时．

故答案为：(答案不唯一)

2．【答案】

【解析】

对函数求导得，

由已知条件可得，解得.

故答案为：.

3．【答案】

【解析】

因为，

所以，

所以，

所以曲线在处的切线方程为，

即，

故答案为：

4．【答案】y＝﹣x+1

【解析】

的导数为，

可得曲线在x＝0处的切线的斜率为k＝﹣1，

又切点为（0，1），

所以切线的方程为y＝﹣x+1．

故答案为：y＝﹣x+1．

5．【答案】

【解析】

，而，

所以曲线在处的切线方程为：，

故答案为：

6．【答案】

【解析】

由题设知：，且，

∵曲线上两点，的切线平行，

∴且，即，有，

∴要曲线上总存在M，N两点，使它们所在的切线互相平行，则即可，而当且仅当时等号成立，

∴.

故答案为：.

7．【答案】

【解析】

函数的导数为，

所以在处的切线斜率为，切点为，

所以函数在处的切线方程为，

即.

故答案为：.

8．【答案】

【解析】

由，则，

所以，

所以，

化简整理可得.

故答案为：

9．【答案】1

【解析】

＝

＝(14t0－13＋7Δt)＝14t0－13＝1，得t0＝1．

故答案为：1

10．【答案】

【解析】

根据题意，由极限的性质可得＝，

又由函数f（x）在x＝x0处的导数为11，即＝11，故＝

故答案为：

11．【答案】4

【解析】

看作两点，之间距离的平方，

点A在直线上，点B在曲线上，

，令，解得，取点，

所以，，即最小值为4.

故答案为：4.

12．【答案】2

【解析】

解：由，得，

∴，

由题意，，得.

故答案为：2.

13．【答案】e

【解析】

由题设知：，则；，则.

∴要使与．都相切，若切点分别为，则有，

∴，则，

∴.

故答案为：.

14．【答案】

【解析】

由，，

则，时等号成立，

则函数所有切线中斜率最小为3，且过点，

则切线方程为

故答案为：

15．【答案】

【解析】

因为函数f(x)=aex+x-e的，

所以，

因为函数的图象在（1，f(1)处的切线过点（e，e)，

所以，

解得.

故答案为：.

16．【答案】

【解析】

解：，则，则切线方程为，

故答案为：.

17．【答案】

【解析】

设图象上切点坐标为，图象上切点坐标为，

，则，切线方程为，即，由得，切线方程为，

，则，切线方程为，即，

所以，解得．

故答案为：．

18．【答案】

【解析】

由，得，

则，由题意可得，，即．

∴，

∴直线l的方程为，即．

故答案为：．