高中人教A版 (2019)1.2 集合间的基本关系复习练习题

1.2　集合间的基本关系

【本节明细表】

基础巩固

1.下列关系正确的是(　　)

A.0=           B.1∈{1} 

C.={0}           D.0⊆{0,1}

【答案】B

【解析】对于A:0是一个元素, 是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系,二者必居其一,A不对.

对于B:1是一个元素,{1}是一个集合,1∈{1},所以B对.

对于C: 是一个集合,没有任何元素,{0}是一个集合,有一个元素0,所以C不对.

对于D:0是一个元素,{0,1}是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系,二者必居其一,D不对.故选B.

2．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则(　　)

A．A⊆B   B．C⊆B

C．D⊆C   D．A⊆D

【答案】B

【解析】由已知x是正方形，则x必是矩形，所以C⊆B，故选B.

3.满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A的个数是(　　)

A.2 B.3 C.4 D.8

【答案】C

【解析】满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A为:{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},共4个.

4.定义集合运算A⊕B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},设A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A⊕B的真子集个数为(　　)

A.63 B.31 C. 15 D. 16

【答案】B

【解析】当a=0时,b=3或4或5,则c=3或4或5共3个值;当a=1时,b=3或4或5,则c=4或5或6共3个值;当a=2时,b=3或4或5,则c=5或6或7共3个值,所以A⊕B={3,4,5,6,7},则集合A⊕B的真子集个数为-1=31(个).故选B.

5.设A={x|2<x<3},B={x|x<m},若A⊆B,则m的取值范围是(　　)

A.{m|m>3} B.{m|m≥3}

C.{m|m<3} D.{m|m≤3}

【答案】B

【解析】因为A={x|2<x<3},B={x|x<m},A⊆B,

将集合A,B表示在数轴上,

如图所示,所以m≥3.

6.设a,b∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,则a=________,b=_________. 

【答案】0  1

【解析】A={1,a},解方程x(x-a)(x-b)=0,解得x=0或a或b,若A=B,则a=0,b=1.

7.若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B⊆A,则实数a=　　　　　. 

【答案】0或1

【解析】当B=⌀时,a=0,满足B⊆A;

当B≠⌀时,B=,又B⊆A,∴2≤≤3,即≤a≤1,又a∈Z,∴a=1.

综上知a的值为0或1.

8.已知集合A={x|},B={x|mx-3=0},且B⊆A,求实数m的集合.

【答案】见解析

【解析】由,得x=1或x=3.

所以集合A={1,3}.

(1)当B=时,此时m=0,满足B⊆A.

(2)当B≠时,则m≠0,B={x|mx-3=0}={}.

因为B⊆A,所以=1或=3,解之得m=3或m=1.

综上可知,所求实数m的集合为{0,1,3}.

能力提升

9.已知集合A={x|,a∈Z},B={x|x=,b∈Z},C={x|x=,c∈Z},则A,B,C之间的关系是(　　)

(A)A=BC    (B)AB=C

(C)ABC (D)BC=A

【答案】B

【解析】将三个集合同时扩大6倍,再来看A={x|x=6a+1},B={x|x=3b-2},C={x|x=3c+1},

故B=C,而A的周期为6,很明显真包含于B,C,所以AB=C.故选B.

10.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________.

【答案】1或

【解析】由集合有两个子集可知,该集合是单元素集,当a=1时,满足题意.当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0可得a=.

11．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．

(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

(2)若A⊇B，求m的取值范围．

【答案】见解析

【解析】化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．

(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集数为28－2＝254(个)．

(2)①当B=时， m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝∅⊆A；

②当时，即m>－2时，B＝{x|m－1<x<2m＋1}，因此，要B⊆A，

则只要⇒－1≤m≤2.

综上所述，知m的取值范围是{m|－1≤m≤2或m≤－2}．

素养达成

12.已知集合A={x|-2≤x≤5}.

(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;

(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;

(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.

【答案】见解析

【解析】(1)①若B=,则m+1>2m-1,即m<2,此时满足B⊆A;

②若B≠,则.解得2≤m≤3.

由①②得,m的取值范围是{m|m≤3}.

(2)若A⊆B,则依题意应有,解得3≤m≤4.

所以m的取值范围是{m|3≤m≤4}.

(3)若A=B,则必有无解,即不存在m使得A=B.