湘教版八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）第3课时课堂检测

1.2 第3课时 勾股定理的逆定理

1.在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形为 (　　)

A.锐角三角形 

B.直角三角形

C.钝角三角形 

D.等腰直角三角形

2.以下列各组数据为长度的线段为边,能构成直角三角形的是 (　　)

A.1 cm,2 cm,3 cm 

B. cm, cm, cm

C.1 cm,2 cm, cm 

D.2 cm,3 cm,4 cm

3.如图,正方形网格中的△ABC的形状是 (　　)

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.以上选项都不对

4.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为              (　　)

A.7.5平方千米       B.15平方千米         C.75平方千米      D.750平方千米

5.在△ABC中,a=,b=,c=2,则这个三角形中最大的内角度数是　　　　. 

6.若一个三角形的三边长分别为3,4,5,则这个三角形最长边上的中线长为　　　　. 

7.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形.

(1)a=11,b=60,c=61;

(2)a=,b=1,c=.

8.有一道题目:“一个三角形的三边长分别是a=,b=,c=2,这个三角形是直角三角形吗?”小明看到题目以后,不假思索地给出了以下解答过程:因为a2+b2=+=,而c2=4,所以a2+b2≠c2,所以这个三角形不是直角三角形.

你认为小明的解答过程正确吗?说明你的理由.

9.下列各组数中,是勾股数的为 (　　)

A.1,2,3             B.4,5,6            C.3,4,5          D.7,8,9

10.有下列各组数:①1,2,3;②6,8,10;③0.3,0.4,0.5;④9,40,41.其中是勾股数的有

　  (填序号). 

11.已知M,N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN长为半径画弧,再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是(　　)

A.锐角三角形       B.直角三角形          C.钝角三角形        D.等腰三角形

12.如图0,有五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25.现想把它们摆成两个直角三角形,则摆放正确的是              (　　)

13.如图1,在△ABC中,D为BC上一点,且BD=3,DC=AB=5,AD=4,则AC=　　　　. 

14.已知:如图,AD=4,CD=3,∠ADC=90°,AB=13,BC=12,求四边形ABCD的面积.

15.如图所示的网格是由边长为1的小正方形组成的.

(1)求AB,BC的长度;

(2)用勾股定理的知识,求证:∠ABC=90°.

16.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,DA=1,且∠B=90°,求∠DAB的度数.

参考答案

1.B

2.C　 A选项,∵12+22≠32,∴不能构成直角三角形;

B选项,∵()2+()2≠()2,∴不能构成直角三角形;

C选项,∵12+()2=22,∴能构成直角三角形;

D选项,∵22+32≠42,∴不能构成直角三角形.

故选C.

3.A　 设每个小方格的边长均为1,利用勾股定理,得AC2=13,AB2=52,BC 2=65,所以AC2+AB2=BC2,所以△ABC是直角三角形.

4.A　 ∵52+122=132,

∴三条边长分别为5里,12里,13里的三角形为直角三角形,

∴这块沙田的面积为×5×500×12×500=7500000(平方米)=7.5(平方千米).

故选A.

5.90°

6.2.5　 ∵32+42=25=52,∴该三角形是直角三角形,∴最长边即为斜边,其长为5,∴其上的中线长为×5=2.5.故答案为2.5.

7.解:(1)∵a2+b2=112+602=3721,c2=3721,

∴a2+b2=c2,

∴该三角形是直角三角形.

(2)∵a2+b2=+12=,c2=,

∴a2+b2≠c2,

∴该三角形不是直角三角形.

8.解:小明的解答过程不正确.

理由:在线段a,b,c中,b为最长线段.因为a2+c2=+22=,b2==,

所以a2+c2=b2,

所以由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形.

9.C　 A选项,∵12+22=5≠32=9,

∴不是勾股数;

B选项,∵42+52=41≠62=36,∴不是勾股数;

C选项,∵32+42=25=52=25,∴是勾股数;

D选项,∵72+82=113≠92=81,∴不是勾股数.

故选C.

10.②④　

11.B　 根据题意,得AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形.故选B.

12.C　 72+242=152+202=252.故选C.

13.

14.解:连接AC.在Rt△ACD中,AD=4,CD=3,∴AC==5.

在△ABC中,

∵AC2+BC2=52+122=132=AB2,

∴△ABC为直角三角形,

∴四边形ABCD的面积为S△ABC-S△ACD=×5×12-×3×4=24.

15.解:(1)如图图①,在Rt△ABE中,AE=3,BE=2,

∴AB===.

在Rt△BCF中,BF=3,CF=2,

∴BC===.

 (2)证明:如图图②,连接AC.在Rt△ACG中,AG=5,CG=1,

∴AC===.

结合(1)可得AB2+BC2=()2+()2=26=AC2,

∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形,∴∠ABC=90°.

16.解:连接AC.

∵∠B=90°,AB=BC=2,

∴AC==2,∠BAC=45°.

又∵CD=3,DA=1,

∴AC2+DA2=8+1=9,CD2=9,

则AC2+DA2=CD2,

∴△ACD是直角三角形,∠CAD=90°,

∴∠DAB=45°+90°=135°.