初中数学湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质第1课时同步训练题

1.4  第1课时 角平分线的性质

1.如图,P是∠AOB的平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D.若PD=2,则点P到边OA的距离是(　　)

A.2              B.3           C.            D.4

2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,DC=AD,BD平分∠ABC,则点D到AB的距离等于 (　　)

A.4              B.3          C.2          D.1

3.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,则OD与OE的大小关系是              (　　)

A.OD>OE             B.OD<OE            C.OD=OE           D.不能确定

4.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,DE⊥BC,垂足是E,AC=11 cm,CD=7 cm,则DE的长为　　　　cm. 

5.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC.若BD=5,BC=4,则点D到边AB的距离为　　. 

6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D.若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是　　　　. 

7.如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:AE=AF.

8.如图,DC⊥AC于点C,DB⊥AB于点B,并且DB=DC,则∠1,∠2的大小关系是 (　　)

A.∠1>∠2          B.∠1=∠2            C.∠1<∠2            D.不能确定

9.如图所示,已知点P,D,E分别在OC,OA,OB上,有下列推理:①若OC平分∠AOB,则PD=PE;②若OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,则PD=PE;③若PD⊥OA,PE⊥OB,则PD=PE.其中正确的有(　　)

A.0个           B.1个            C.2个          D.3个

10.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是60,70,80,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于              (　　)

A.1∶1∶1          B.1∶2∶3          C.3∶7∶4            D.6∶7∶8

11.如图3,已知BD是△ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,∠BAC=90°,AD=3,则CE的长为              (　　)

A.6               B.5         C.4            D.3

12.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,∠ABD=∠DBC.若P是BC边上的一个动点,则DP长的最小值为　　　　. 

13.如图所示,已知MA⊥OA于点A,MB⊥OB于点B,AM=BM,连接AB.若∠MAB=25°,则∠AOB的度数是　　　　. 

14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,且BE=CF.

求证:(1)DE=DC;

(2)BD=FD.

15.如图7,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB交AB于点F,EG⊥AC交AC的延长线于点G,则BF与CG的大小如图何?证明你的结论.

参考答案

1.A　 如图,过点P作PE⊥OA于点E.∵P是∠AOB的平分线OC上一点,PD⊥OB,PE⊥OA,∴PE=PD=2.故选A.

2.C　 如图,过点D作DE⊥AB于点E.

∵AC=8,DC=AD,

∴CD=8×=2.

∵∠C=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB,

∴DE=CD=2,

即点D到AB的距离为2.

故选C.

3.C

4.4　 ∵∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,DE⊥BC,

∴DE=AD(角的平分线上的点到角的两边的距离相等).

∵AD=AC-CD=11-7=4(cm),

∴DE=4 cm.

故填4.

5.3　 过点D作DE⊥AB于点E.

∵∠C=90°,BD=5,BC=4,

∴CD==3.

∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,∠C=90°,

∴DE=DC=3.

6.30　 由题意得AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于点E.

∵∠C=90°,

∴DE=CD.

∴S△ABD=AB·DE=×15×4=30.

7.证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,

∴DE=DF.

在Rt△ADE和Rt△ADF中,

∵AD=AD,DE=DF,

∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),

∴AE=AF.

8.B

9.B　 只有②正确.

10.D

11.D　 ∵ED是BC的垂直平分线,

∴DB=DC,∴∠C=∠DBC.

∵BD是△ABC的角平分线,

∴∠ABD=∠DBC,

∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,

∴BD=2AD=6.由题意知DE=AD=3,

∴BE==3,

∴CE=BE=3.

故选D.

12.4　 当DP⊥BC时,DP有最小值,根据角平分线的性质知,其最小值为4.

13.50°

14.证明:(1)∵AD是∠BAC的平分线,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=DC.

(2)在△BDE和△FDC中,

∴△BDE≌△FDC(SAS),∴BD=FD.

15.解:BF=CG.

证明:连接EB,EC.∵AE是∠BAC的平分线,EF⊥AB,EG⊥AC,

∴EF=EG.

∵DE⊥BC于点D,D是BC的中点,

∴EB=EC,

∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL),

∴BF=CG.