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    初中数学湘教版八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定(Ⅱ)课文配套ppt课件

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    这是一份初中数学湘教版八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定(Ⅱ)课文配套ppt课件,文件包含湘教版8下数学第一章122《直角三角形的性质和判定Ⅱ》课件pptx、湘教版8下数学第一章122《直角三角形的性质和判定Ⅱ》教案docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共20页, 欢迎下载使用。

    初中数学湘教版八年级下

    直角三角形的性质和判定Ⅱ》教学设计

    课题名

    直角三角形的性质和判定Ⅱ

    教学目标

    1.知识与技能: 探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理,并能通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形。

    2.过程与方法: 通过“创设情境——实验验证——理论释意——应用”的探索过程,让学生感受知识的乐趣。

    3.情感态度和价值观:通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受;通过对勾股定理逆定理的探究,激发学生学习数学的兴趣和创新精神,并培养学生数形结合的思想。

    教学重点

    理解和应用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法。

    教学难点

    理解勾股定理的逆定理。

    教学准备

    教师准备:制作《直角三角形的性质和判定Ⅱ》课件。

    学生准备:预习直角三角形的性质和判定Ⅱ并准备作图工具。

    教学过程

    一、 温故知新

    1.教师提问:勾股定理的内容是什么?

    学生回答:直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方,即:a2+b2=c2

    逻辑推理格式:

    ∵Rt△ABC中,∠C=900,

    ∴a2+b2=c2

    2.在Rt△ABC中,∠ACB =900,AB=10cm,AB边上的高CD=4cm,则Rt△ABC的周长是多少?

    分析:设AC=xcm,BC=ycm,在Rt△ABC中,根据勾股定理可得:x2+y2=102,根据面积公式可得:xy=AB•CD,即xy=40.要求Rt△ABC的周长(x+y+10)的值,只需求出(x+y)的值就可以了。

    解:设AC=xcm, BC=ycm

    ∵S△ABC=AC•BC=AB•CD=×10×4=20,      ∴xy=40

    ∵Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴x2+y2=100      ∴(x+y)2-2xy=100

    ∴(x+y)2-2×40=100     ∴x+y=6  即:AC+BC=6

    ∴C△ABC=AC+BC+AB=10+6 (cm)

    二、 情境导入

    1. 我们学了哪些方法判定一个三角形是直角三角形?

    答:我们学过判定一个三角形是直角三角形的方法有定义判定——有一个角是直角的三角形是直角三角形;两角互余判定法——有两个角互余的三角形是直角三角形;利用中线判定法——如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

    2.据说,古埃及人曾用下面的方法画直角:他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.你知道为什么吗?         

    三、新知讲授

    (活动一):探究——勾股定理的逆定理

    1. 勾股定理的逆命题什么?

    逆命题:如果三角形的三条边长a,b,c满足关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

    1. 如图,在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且a²+b2=c2,那么△ABC是直角三角形吗?

    分析 :如果我们能构造一个直角三角形,这个直角三角形的两直角边长分别为a,b,则斜边长一定为c,然后证明△ABC与所构造的直角三角形全等,即可得△ABC是直角三角形。

    解:作Rt△A/B/C/,使∠C/=900, B/C/=a, A/C/=b.

    在Rt△A/B/C/中,根据勾股定理得: A/B/2=c2+b2,

    ∵c2+b2=c2,∴ A/B/2=c2.∴ A/B/=c.

    在△ABC和△A/B/C/中,

    ∵BC=B/C/=a,AC=A/C/=b,AB=A/B/=c,

    ∴△ABC≌△A/B/C/.  ∴∠C=∠C/=90°.∴△ABC是直角三角形.

    §解题技巧:先构造满足某些条件的图形,然后根据所求证的图形与所构造图形之间的关系,完成证明,这也是常用的问题解决策略。

    (活动二):总结——勾股定理的逆定理

    1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三条边长a,b, c满足关系: a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

    2.逻辑推理格式:

    ∵△ABC的三条边长a,b, c满足关系:a2+b2=c2

    ∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=900

    (活动三):做一做——典例分析

    例3    判断由线段a,b,c组成的三角形是不 是直角三角形。

       (1)a=6,b=8,c=10;                            (2)a=12,b=20,c=15.

    解:∵a2+b2=62+82=100,                     解:∵a2+c2=122+152=400

          c2=102=100                                 b2=202=400

    ∴a2+b2=c2                                                                          ∴a2+c2=b2

    ∴这个三角形是直角三角形                  ∴这个三角形是直角三角形

    §解题技巧:已知三角形的三边,判定直角三角形,只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方.

    (活动四):记一记——勾股数

    1. 满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数。

    2.识记常见的勾股数:

    ① 3,4,5;   6,8,10;   9,12,15; ……

    ② 5,12,13; 10,24,26; 15,36,39;……

    ③ 8,15,17; 16,30,34;  ……

    3.勾股数中的规律:将一组勾股数的每一个数都扩大(或缩小)相同倍数,仍构成勾股数。

    (活动五):应用——典例分析

    例4  如图,在△ABC中,已知AB=10, BD=6, AD=8,AC=17.

    求DC的长.

    解:∵在△ABC中,AB=10, BD=6, AD=8

    ∴BD2+AD2=AB2

    ∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=900.

    ∴∠ADC=1800-∠ADB=900.

    ∴在Rt△ADC中,DC===15

    三、课堂小测:

    1.判断由线段a, b, c组成的三角形是不是直角三角形.

    (1) a=8, b=15, c=17;             (2) a=10,b=24, c=25;

    解:∵a2+b2=82+152=289,      解:∵a2+b2=102+242=676,

    c2=172=289                  c2=252=625

    ∴a2+b2=c2                        ∴a2+b2≠c2

    ∴这个三角形是直角三角形.     ∴这个三角形不是直角三角形.

    (3) a=4, b=5, c=

    解:∵a2+b2=42+52=41,

    c2=( 2=41

    ∴a2+b2=c2

    ∴这个三角形是直角三角形

    1.   如图,在边长为4的正方形ABCD中,FCD的中点,EBC上一点,且EC=BC

    求证: AEF是直角三角形.

    解:由题意可得:AB=AD=BC=DC=4,DF=CF=DC=2,

    EC=BC=1,BE=BC-EC=3,B=D=C=900.

    ∵在RtABE中,AE2=AB2+BE2=42+32=25

    RtADF中,AF2=AD2+DF2=42+22=20

    RtFCE中,EF2=CF2+CE2=22+12=5

    EF2+AF2=AE2

    ∴△AEF是直角三角形

    四、你的收获:

    1.勾股定理逆定理:如果三角形的三条边长a,b, c满足关系: a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

    2.已知三角形的三边,判定直角三角形,只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方

    3.判定一个三角形是直角三角形的方法:

    定义判定两角互余判定法利用中线判定法勾股定理的逆定理。

    布置作业

    课堂作业:P16  习题1.2 第5、9题

    家作:P16  习题1.2第6、7、8题并预习P19~20《直角三角形全等的判定》。

    板书设计

    教学反思

    本节课从复习复习勾股定理、直角三角形的判定方法开始,引出古人对直角三角形的判定方法,然后通过逻辑推理探究了勾股定理的逆定理,并通过,学习运用勾股定理的逆定理解决实际问题的方法和技巧。其中,运用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法和技巧是教学的难点。在教学中,通过实例,变抽象为具体,从而化难为易,激发学生兴趣,培养学生的分析能力和逻辑推理能力,加深学生对知识的理解的运用。

     

     

     

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