初中湘教版1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）优质课件ppt

导入新课

如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1m为2步）

这种做法不可取

学生解答问题

培养学生爱护环境的意识。

讲授新课

例1、如图，电工师傅把4m长的梯子靠在墙上，使梯脚离墙脚的距离为1.5m，准备在墙上安装 电灯.当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m.那么，梯子顶端是否往上移动0.5m呢？

分析：如图， 在 Rt△ABC 中， 计算出 AB； 再在 Rt△A′BC′中， 计算出 A′B， 则可 得出梯子往上移动的距离为 （A′B- AB）m.

解：在△ABC中，AC=4，BC=1.5，

由勾股定理得：

在Rt△A’BC’中，A’C’=4，BC’=1，

 故，

从而 A′A=3.87-3.71=0.16.

即梯子顶端A只向上移动了0.16m，

而不是移动0.5m.

练习：

一个门框尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？

例2、“引葭(jia)赴岸”是《九章算术》中一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”     

题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

练习：

如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.

有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁，它想从点A爬到点B，蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π取3)

勾股定理的应用

应用要诀：一要画出示意图；二要明辨已知和未知之间的关系；三要适当地设元，学会用代数法解决几何问题。

利用勾股定理构造直角三角形模型解决实际问题

对于实际问题，要善于利用已知条件构造直角三角形.对于一些非直角三角形问题，要学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题。

学生思考，将实际问题转化为几何问题，并进行解答

学生解答练习题进行巩固

先将题目进行简化，然后试着进行解答

学生自主解答，老师进行订正

学生自主解答，教师适时的进行提示

师生共同总结勾股定理的应用

增强学生自己解决问题的能力。

通过此题的解答，充分调动学生动脑的积极性，培养学生发散思维。

课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。

培养学生解决问题的能力。

通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高

巩固提升

1.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（   ）．

A．12米   B．13 米  C．14米   D．15米

答案：A

2.一个木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（   ）组．

 A．13，12，12  　　B．12，12，8  　　

C．13，10，12 　　 D．5，8，4

答案： C

3、如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动_____米．

答案： 20

4.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是     米.

答案：8

5、如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要达到的B点140米，（即BC=140米），其结果是他在水中实际游了500米（即AC=500米），求该河AB处的宽度．

答案：

解：在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，

所以AB2+1402=5002，

解得AB=480．

答：该河AB处的宽度为480米。

6.为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在如图9所示AB所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点C和D处．CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：阅览室E应建在距A多少㎞处，才能使它到C、D两所学校的距离相等？

答案：

解：设阅览室E到A的距离为x㎞．连结CE、DE．

在Rt△EAC和Rt△EBD中，CE2=AE2+AC2=x2+152，

DE2=EB2+DB2=（25-x）2+102．

因为点E到点CD的距离，

所以CE=DE．所以CE2=DE2．

即x2+152=(25-x)2+102．所以x=10．

因此，阅览室E应建在距A10km处．

学生自主解答，教师讲解答案。

鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。

课堂小结

谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。

学生归纳本节所学知识

培养学生总结，归纳的能力。

板书

勾股定理的应用

(1)        将实际问题转化为数学问题，建立数学模型

(2)          运用勾股定理解决生活中的一些实际问题