初中数学湘教版八年级下册第1章 直角三角形1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）第2课时测试题

1.2.2  勾股定理的实际应用

一、单项选择题

1．如图，已知一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距(　 　)

A．25海里     B．30海里      C．35海里      D．40海里

2．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为(　 　)

A．2 m         B．2.5 m        C．2.25 m      D．3 m

3．如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位： mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为(　 　)

A．120 mm      B．130 mm     C．140 mm      D．150 mm

4．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们踩伤了花草, 却仅仅少走了(　 　)的路．

A．1.5 m      B．2 m      C．2.5 m      D．3 m

二、填空题。

5．如图，是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为　   　 m.

6．你听说过亡羊补牢的故事吗？如图，为了防止羊的再次丢失，小明爸爸要在高0.9 m，宽1.2 m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需     m长．

7．如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行     m．

8．如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为     m．

9. 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竹竿比门高1米，当他把竹竿斜着拿时，两端刚好顶着门的对角，则竹竿长   米．

10. 如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为　    　 m(结果保留根号)．

三、解答题。

11. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30 m处，过了2 s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m．这辆小汽车超速了吗？

12．如图，在一棵树的10 m高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20 m的A处，另一只猴子爬到树顶D处后顺绳子滑到A处．如果两只猴子所经过的路程相等，求树高．

13．一架长2.5米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7 m．

(1)此时梯子顶端A距离地面多高？

(2)若梯子的顶端沿墙下滑0.4 m，那么梯足B是否也外移了0.4米？

14．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160米，假设一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶，周围100米以内会受到噪音的影响，那么学校是否会受到噪音的影响？说明理由．若受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，则学校受到影响的时间有多长？

参考答案

一、

1-4   DADB 

二、

5. 2

6. 1.5

7. 10

8. 6

9. 5

10. (5＋5)

三、

11. 解：这辆小汽车超速了，依题意得AB＝50 m，AC＝30 m．

由勾股定理得BC＝＝＝40(m)，

小汽车速度为40÷2＝20(m/s)＝72(km/h)．

∵小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70 km/h.

∴这辆小汽车超速了．

12. 解：设树高x米，∵AC＋BC＝AD＋BD，∴20＋10＝AD＋x－10，∴AD＝(40－x)米，∵AC2＋CD2＝AD2，∴202＋x2＝(40－x)2，解得x＝15，∴树高15米．

13. 解：(1)AB2－BC2＝AC2，∴AC2＝2.52－0.72，AC＝2.4，

即梯子顶端A距离地面2.4米；　

(2)∵DE＝2.5，EC＝2.4－0.4＝2，∴DC2＝DE2－EC2＝2.25，∴DC＝1.5，

∴DC－BC＝1.5－0.7＝0.8，∴梯足B向外移动了0.8米．

14. 解：过A作AB⊥MN，垂足为B，因为∠ABP＝90°，AP＝160米，∠QPN＝30°，

所以AB＝AP＝×160＝80(米)．因为80＜100，所以学校会受到噪音的影响，在MN上找到两点C、D，使AC＝AD＝100米．这说明当拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处时，学校开始受到噪音的影响，直到拖拉机行驶到点D处时，学校摆脱拖拉机噪音的影响．由勾股定理得BC2＝AC2－AB2＝1002－802＝3600，所以BC＝＝60(米)，

同理BD＝60(米)，所以CD＝CB＋BD＝60×2＝120(米)，

所以(120÷1000)÷18＝(时)＝×3600(秒)＝24(秒)，

所以学校受噪音影响的时间为24秒．