高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列精品当堂达标检测题

4.2.2等差数列的前n项和公式（1）  -B提高练

一、选择题

1．（2021·全国高二课时练）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＝28，则a4＝（    ）

A．4 B．7 C．8 D．14

【答案】A

【详解】数列{an}是等差数列， ，那么，所以.

2．（2021·全国高二课时练）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为

A．1 B．2

C．4 D．8

【答案】C

【解析】设公差为，，，联立解得，故选C.

3．（2020·上海高二课时练）等差数列的前n项和记为若为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是（    ）.

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：由

为一确定的常数，从而为确定的常数，故选：B．

4．（2021·湖南师大附中高二期末）设等差数列的前n项和为，若，则(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【详解】是等差数列

又，∴公差，，故选C．

5．（多选题）（2020·江苏连云港市高二期中）已知数列是等差数列，前n项和为且下列结论中正确的是（    ）

A．最小 B． C． D．

【答案】BCD

【详解】设等差数列数列的公差为.

由有，即

所以,则选项D正确.选项A. ,无法判断其是否有最小值，故A错误.选项B. ,故B正确.选项C. ,所以，故C正确.故选：BCD

6. （多选题）（2021·广东湛江高二期末）已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有（    ）

A． B．

C．当时， D．当时，

【答案】ABC

【详解】因为是等差数列，前项和为，由得：

，即，即，

对于选项A：由得，可得，故选项A正确；

对于选项B：，故选项B正确；

对于选项C：，若，则，故选项C正确；

对于选项D：当时，，则，因为，所以，，

所以，故选项D不正确，故选：ABC

二、填空题

7．（2021·江苏张家港高二期末）等差数列{an}的公差为2，Sn是数列{an}的前n项的和，若S20＝40，则a1+a3+a5+a7…+a19＝_____．

【答案】10

【详解】解：由题意可得，S20＝20＝40，

解可得，a1＝﹣17，则a1+a3+a5+a7…+a19＝10a10＝10(﹣17+9×2)＝10．

8．（2020·河北邯郸市高二期末）设等差数列的前项和为，若，则_________.

【答案】16

【详解】因为等差数列，由，又，

所以，即.又所以

则

9．（2020·江苏苏州市西安交大苏州附中高二期中）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前n项和___.

【答案】

【详解】因为数列是以2为首项，以2为公差的等差数列，数列是以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以4为首项，以6为公差的等差数列，所以的前项和.

10．（2021·全国高二）设首项为，公差为的递增等差数列的前项和为，其中，为实数，若，则的取值范围是______．

【答案】

【详解】因为，，所以，所以，

因为关于的方程有实数根，所以，

即，解得或，又数列为递增数列，

则，∴的取值范围是．

三、解答题

11．（2021·云南省大姚县第一中学高二期末）已知等差数列的前n项和为，且，.

（1）求的通项公式：

（2）若，求的值.

【详解】（1），，

，解得，

，

（2）由（1）知，，解得，

，

.

12．（2021·兴义市第二高级中学高二期末）已知等差数列的前项和为，且

（1）求通项公式；

（2）求数列的前项和

【详解】（1）在等差数列中，因为，

所以，

解得 ，

所以 .

（2）令，解得，

当时，，当时，，

所以当时， ，

当时， ，

 ，

所以.