高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和复习练习题

5.2.2 等差数列的前n项和  -B提高练

一、选择题

1．（2021·全国高二课时练）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＝28，则a4＝（    ）

A．4 B．7 C．8 D．14

【答案】A

【详解】数列{an}是等差数列， ，那么，所以.

2．（2020·上海高二课时练）设是某个等差数列的前n项和，若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由题意知：即，且，

∴，故，

∴.故选：A

3．（2021·四川成都市石室中学高二月考）“中国剩余定理”又称“孙子定理” ，讲的是关于整除的问题（如7被3除余1：1被2除余1）.现有这样一个整除问题：将1到100这100个正整数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则数列各项的和为（    ）

A．736 B．816 C．833 D．29800

【答案】C

【详解】被2除余1且被3除余1的整数即被6除余1，这些整数由小到大依次排成一列构成的数列通项为，由得，而，即，于是得符合条件的数列有17项，这17项和为，所以数列各项的和为833.

4．（2021·湖南师大附中高二期末）设等差数列的前n项和为，若，则(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【详解】是等差数列

又，∴公差，，故选C．

5．（多选题）（2020·江苏连云港市高二期中）已知数列是等差数列，前n项和为且下列结论中正确的是（    ）

A．最小 B． C． D．

【答案】BCD

【详解】设等差数列数列的公差为.

由有，即

所以,则选项D正确.选项A. ,无法判断其是否有最小值，故A错误.选项B. ,故B正确.选项C. ,所以，故C正确.故选：BCD

6. （多选题）（2021·广东湛江高二期末）已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有（    ）

A． B．

C．当时， D．当时，

【答案】ABC

【详解】因为是等差数列，前项和为，由得：

，即，即，

对于选项A：由得，可得，故选项A正确；

对于选项B：，故选项B正确；

对于选项C：，若，则，故选项C正确；

对于选项D：当时，，则，因为，所以，，

所以，故选项D不正确，故选：ABC

二、填空题

7．（2020·河北邯郸市高二期末）设等差数列的前项和为，若，则_________.

【答案】16

【详解】因为等差数列，由，又，

所以，即.又所以

则

8．（2020·江苏苏州市西安交大苏州附中高二期中）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前n项和___.

【答案】

【详解】因为数列是以2为首项，以2为公差的等差数列，数列是以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以4为首项，以6为公差的等差数列，所以的前项和.

9．（2021·江苏张家港高二期末）已知数列的前项和为，，，则___________.

【答案】174

【详解】因为，，所以，即.

又①，

则②，

由②-①，得，所以是以3为首项，2为公差的等差数列，是以-2为首项，2为公差的等差数列，所以，，

所以，，

所以.

10．（2021·全国高二）设首项为，公差为的递增等差数列的前项和为，其中，为实数，若，则的取值范围是______．

【答案】

【详解】因为，，所以，所以，

因为关于的方程有实数根，所以，

即，解得或，又数列为递增数列，

则，∴的取值范围是．

三、解答题

11．（2021·全国高二课时练习）已知是等差数列的前n项和．

（1）证明是等差数列；

（2）设为数列的前n项和，若，，求．

【详解】（1）∵

∴

∴

∴是等差数列；

（2），

公差

又∵

∴

∴

∴.

12．（2021·兴义市二中高二期末）已知等差数列的前项和为，且

（1）求通项公式；

（2）求数列的前项和

【详解】（1）在等差数列中，因为，

所以，

解得 ，

所以 .

（2）令，解得，

当时，，当时，，

所以当时， ，

当时， ，

 ，

所以.